Страница 97 номер 474, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(7x^2 + 35 = 0\); б) \(2x^2 + 12x = 0\); в) \(-7x^2 + 19x - 10 = 0\).
а) \[\begin{aligned} 7x^2 + 35 &= 0; \\ 7x^2 &= -35; \qquad | : 7 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.
б) \[\begin{aligned} 2x^2 + 12x &= 0; \\ 2x(x + 6) &= 0. \end{aligned}\] \(2x = 0\) или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = -6\).
в) \[\begin{aligned} -7x^2 + 19x - 10 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 7x^2 - 19x + 10 &= 0. \end{aligned}\] \(D = (-19)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 10 = 361 - 280 = 81 > 0\) — два корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{19 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{19 - 9}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}; \\ x_2 &= \frac{19 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{19 + 9}{14} = \frac{28}{14} = 2. \end{aligned}\]
Ответ: а) решений нет; б) \(-6\); \(0\); в) \(\frac{5}{7}\); \(2\).
Решите уравнение: а) \(7x^2 + 35 = 0\); б) \(2x^2 + 12x = 0\); в) \(-7x^2 + 19x - 10 = 0\).
а) Перенесём свободный член в правую часть и разделим обе части уравнения на 7: \[\begin{aligned} 7x^2 + 35 &= 0; \\ 7x^2 &= -35; \qquad | : 7 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение \(x^2 = -5\), а значит, и исходное уравнение, не имеет решений.
б) Вынесем за скобки общий множитель \(2x\): \[\begin{aligned} 2x^2 + 12x &= 0; \\ 2x(x + 6) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(2x = 0\) или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = -6\).
в) Умножим обе части уравнения на \(-1\): \[\begin{aligned} -7x^2 + 19x - 10 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 7x^2 - 19x + 10 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты уравнения: \(a = 7\), \(b = -19\) и \(c = 10\). \[D = (-19)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 10 = 361 - 280 = 81.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{19 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{19 - 9}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}; \\ x_2 &= \frac{19 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{19 + 9}{14} = \frac{28}{14} = 2. \end{aligned}\]
Ответ: а) решений нет; б) \(-6\); \(0\); в) \(\frac{5}{7}\); \(2\).
