Страница 97 номер 473, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: \(x_1 = -2{,}4\) и \(x_2 = 2\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\): \[\begin{aligned} p &= -(-2{,}4) - 2 = 2{,}4 - 2 = 0{,}4; \\ q &= -2{,}4 \cdot 2 = -4{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^2 + 0{,}4x - 4{,}8 = 0\).
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: \(x_1 = -2{,}4\) и \(x_2 = 2\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\). Для корней \(x_1 = -2{,}4\) и \(x_2 = 2\) получаем: \[\begin{aligned} p &= -(-2{,}4) - 2 = 2{,}4 - 2 = 0{,}4; \\ q &= -2{,}4 \cdot 2 = -4{,}8. \end{aligned}\] Значит, искомое приведённое уравнение — \(x^2 + 0{,}4x - 4{,}8 = 0\).
Ответ: \(x^2 + 0{,}4x - 4{,}8 = 0\).
