Страница 97 номер 471, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
А) Множители \(x - (-4) = x + 4\) и \(x - 9\). Это разложение 2).
Б) Множители \(x - 4\) и \(x - 9\). Это разложение 1).
В) Множители \(x - (-9) = x + 9\) и \(x - 4\). Это разложение 3).
Г) Множители \(x + 4\) и \(x + \frac{1}{9}\). Вынесем в разложении 4) из первой скобки множитель 9: \[(9x + 1)(x + 4) = 9\left(x + \frac{1}{9}\right)(x + 4).\] Это разложение вида \(a(x - x_1)(x - x_2)\) со старшим коэффициентом 9 и корнями \(-4\) и \(-\frac{1}{9}\), значит, корням Г соответствует разложение 4).
Ответ: А — 2) \((x + 4)(x - 9)\); Б — 1) \((x - 4)(x - 9)\); В — 3) \((x + 9)(x - 4)\); Г — 4) \((9x + 1)(x + 4)\).
Если квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), то верно равенство \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\). Значит, по корням трёхчлена записываются множители его разложения \(x - x_1\) и \(x - x_2\), а перед ними стоит старший коэффициент \(a\).
А) \(x_1 = -4\), \(x_2 = 9\), множители \(x - (-4) = x + 4\) и \(x - 9\). Это разложение 2) \((x + 4)(x - 9)\).
Б) \(x_1 = 4\), \(x_2 = 9\), множители \(x - 4\) и \(x - 9\). Это разложение 1) \((x - 4)(x - 9)\).
В) \(x_1 = -9\), \(x_2 = 4\), множители \(x - (-9) = x + 9\) и \(x - 4\). Это разложение 3) \((x + 9)(x - 4)\).
Г) \(x_1 = -4\), \(x_2 = -\frac{1}{9}\), множители \(x + 4\) и \(x + \frac{1}{9}\). Вынесем в разложении 4) из первой скобки множитель 9: \[(9x + 1)(x + 4) = 9\left(x + \frac{1}{9}\right)(x + 4).\] Это разложение вида \(a(x - x_1)(x - x_2)\) со старшим коэффициентом 9 и корнями \(-4\) и \(-\frac{1}{9}\). Значит, корням Г соответствует разложение 4).
Ответ: А — 2) \((x + 4)(x - 9)\); Б — 1) \((x - 4)(x - 9)\); В — 3) \((x + 9)(x - 4)\); Г — 4) \((9x + 1)(x + 4)\).
