Страница 90 номер 468, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{8^6}{32^4}\); б) \(\frac{6^6}{2^2 \cdot 3^5}\).
а) \(8 = 2^3\) и \(32 = 2^5\): \[\begin{aligned} &\frac{8^6}{32^4} = \frac{(2^3)^6}{(2^5)^4} = \frac{2^{18}}{2^{20}} = {} \\ &= \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0{,}25. \end{aligned}\]
б) \(6 = 2 \cdot 3\), поэтому \(6^6 = 2^6 \cdot 3^6\): \[\frac{6^6}{2^2 \cdot 3^5} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{2^2 \cdot 3^5} = 2^4 \cdot 3 = 48.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(48\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{8^6}{32^4}\); б) \(\frac{6^6}{2^2 \cdot 3^5}\).
а) \(8 = 2^3\) и \(32 = 2^5\); при возведении степени в степень показатели перемножаются. Знаменатель \(2^{20} = 2^{18} \cdot 2^2\), поэтому дробь сокращается на \(2^{18}\): \[\begin{aligned} &\frac{8^6}{32^4} = \frac{(2^3)^6}{(2^5)^4} = \frac{2^{18}}{2^{20}} = {} \\ &= \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0{,}25. \end{aligned}\]
б) \(6 = 2 \cdot 3\), а степень произведения равна произведению степеней множителей: \(6^6 = 2^6 \cdot 3^6\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{6^6}{2^2 \cdot 3^5} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{2^2 \cdot 3^5} = 2^4 \cdot 3 = 48.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(48\).
