Страница 90 номер 457, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 больше ширины, а площадь равна 12.
Дано:
прямоугольник
\(a = b + 4\) — длина (\(b\) — ширина)
\(S = 12\) — площадь
Найти: периметр \(P\).
Решение:
\(b(b + 4)\) — площадь прямоугольника. \[\begin{aligned} b(b + 4) &= 12; \\ b^2 + 4b - 12 &= 0; \\ D &= 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — корней два: \[\begin{aligned} b_1 &= \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = -6; \\ b_2 &= \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = 2. \end{aligned}\] Ширина прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому корень \(-6\) не подходит; ширина равна 2.
\(2 + 4 = 6\) — длина.
\(6 \cdot 2 = 12\) — площадь, как и сказано в условии.
\(P = 2 \cdot (6 + 2) = 16\) — периметр.
Ответ: 16.
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 больше ширины, а площадь равна 12.
Дано:
прямоугольник
\(a = b + 4\) — длина (\(b\) — ширина)
\(S = 12\) — площадь
Найти: периметр \(P\).
Решение:
Обозначим ширину прямоугольника через \(b\). Тогда его длина равна \(b + 4\). Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Составим уравнение, раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: \[\begin{aligned} b(b + 4) &= 12; \\ b^2 + 4b - 12 &= 0. \end{aligned}\] Вычислим дискриминант получившегося квадратного уравнения: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} b_1 &= \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = -6; \\ b_2 &= \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = 2. \end{aligned}\] Ширина прямоугольника не может быть отрицательным числом, поэтому корень \(-6\) не подходит. Значит, ширина прямоугольника равна 2, длина равна \(2 + 4 = 6\), и площадь \(6 \cdot 2 = 12\), как и сказано в условии. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: \[P = 2 \cdot (6 + 2) = 16.\]
Ответ: 16.
