Страница 90 номер 455, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(\frac{1}{8}x^2 - 6x = 0\); б) \(81x^2 - 64 = 0\); в) \(3x^2 + 27 = 0\); г) \(2x^2 + 12x = 0\).
а) \[\begin{aligned} \frac{1}{8}x^2 - 6x &= 0; \qquad | \cdot 8 \\ x^2 - 48x &= 0; \\ x(x - 48) &= 0. \end{aligned}\] \(x = 0\) или \(x - 48 = 0\), откуда \(x = 48\).
б) \[\begin{aligned} 81x^2 - 64 &= 0; \\ 81x^2 &= 64; \qquad | : 81 \\ x^2 &= \frac{64}{81}. \end{aligned}\] \(x = -\frac{8}{9}\) или \(x = \frac{8}{9}\).
в) \[\begin{aligned} 3x^2 + 27 &= 0; \\ 3x^2 &= -27; \qquad | : 3 \\ x^2 &= -9. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому решений нет.
г) \[\begin{aligned} 2x^2 + 12x &= 0; \\ 2x(x + 6) &= 0. \end{aligned}\] Множитель 2 нулю не равен, поэтому \(x = 0\) или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = -6\).
Ответ: а) \(0\); \(48\); б) \(-\frac{8}{9}\); \(\frac{8}{9}\); в) решений нет; г) \(-6\); \(0\).
Решите уравнение: а) \(\frac{1}{8}x^2 - 6x = 0\); б) \(81x^2 - 64 = 0\); в) \(3x^2 + 27 = 0\); г) \(2x^2 + 12x = 0\).
а) Умножим обе части уравнения на 8 и вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} \frac{1}{8}x^2 - 6x &= 0; \qquad | \cdot 8 \\ x^2 - 48x &= 0; \\ x(x - 48) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x = 0\) или \(x - 48 = 0\), откуда \(x = 48\).
б) Перенесём число \(-64\) в правую часть и разделим обе части на 81: \[\begin{aligned} 81x^2 - 64 &= 0; \\ 81x^2 &= 64; \qquad | : 81 \\ x^2 &= \frac{64}{81}. \end{aligned}\] Следовательно, \(x = -\frac{8}{9}\) или \(x = \frac{8}{9}\).
в) Перенесём число 27 в правую часть и разделим обе части на 3: \[\begin{aligned} 3x^2 + 27 &= 0; \\ 3x^2 &= -27; \qquad | : 3 \\ x^2 &= -9. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому уравнение \(x^2 = -9\) не имеет решений.
г) Вынесем общий множитель \(2x\) за скобки: \[\begin{aligned} 2x^2 + 12x &= 0; \\ 2x(x + 6) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель 2 нулю не равен, поэтому \(x = 0\) или \(x + 6 = 0\), откуда \(x = -6\).
Ответ: а) \(0\); \(48\); б) \(-\frac{8}{9}\); \(\frac{8}{9}\); в) решений нет; г) \(-6\); \(0\).
