Страница 89 номер 454, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найдите меньшее из этих чисел.
Пусть \(x\) — меньшее число, тогда \(x + 1\) — следующее за ним. \[\begin{aligned} x(x + 1) &= 56; \\ x^2 + x - 56 &= 0; \\ D &= 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — корней два: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = -8; \\ x_2 &= \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = 7. \end{aligned}\] Число \(-8\) не является натуральным, поэтому этот корень не подходит. Меньшее число — 7, большее — \(7 + 1 = 8\).
\(7 \cdot 8 = 56\) — произведение чисел, как и сказано в условии.
Ответ: 7.
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найдите меньшее из этих чисел.
Обозначим меньшее из чисел через \(x\). Тогда следующее за ним натуральное число равно \(x + 1\). Произведение этих чисел равно 56. Составим уравнение: \[\begin{aligned} x(x + 1) &= 56; \\ x^2 + x - 56 &= 0. \end{aligned}\] Вычислим дискриминант получившегося квадратного уравнения: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 15}{2} = -8; \\ x_2 &= \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 15}{2} = 7. \end{aligned}\] Число \(-8\) не является натуральным, поэтому этот корень не подходит. Значит, меньшее из чисел равно 7, а большее — \(7 + 1 = 8\); их произведение \(7 \cdot 8 = 56\), как и сказано в условии.
Ответ: 7.
