Страница 89 номер 452, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте число 13 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 36.
Пусть \(x\) — одно из слагаемых, тогда \(13 - x\) — второе. \[\begin{aligned} x(13 - x) &= 36; \\ 13x - x^2 &= 36; \\ x^2 - 13x + 36 &= 0; \\ D &= (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — корней два: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = 4; \\ x_2 &= \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = 9. \end{aligned}\] Оба корня дают одни и те же слагаемые: при \(x = 4\) второе равно \(13 - 4 = 9\), при \(x = 9\) — \(13 - 9 = 4\).
Проверка: \(4 + 9 = 13\);
\(4 \cdot 9 = 36\).
Ответ: \(13 = 4 + 9\).
Представьте число 13 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 36.
Обозначим одно из слагаемых через \(x\). Тогда второе слагаемое равно \(13 - x\). Произведение слагаемых равно 36. Составим уравнение: \[\begin{aligned} x(13 - x) &= 36; \\ 13x - x^2 &= 36; \\ x^2 - 13x + 36 &= 0. \end{aligned}\] Вычислим дискриминант получившегося квадратного уравнения: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = 4; \\ x_2 &= \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = 9. \end{aligned}\] Какой бы из корней ни выбрать, слагаемые получаются одни и те же: если первое слагаемое равно 4, то второе равно \(13 - 4 = 9\); если первое слагаемое равно 9, то второе равно \(13 - 9 = 4\).
Проверка: \(4 + 9 = 13\);
\(4 \cdot 9 = 36\).
Ответ: \(13 = 4 + 9\).
