Страница 89 номер 450, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим обе части уравнения на 5 и вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[\begin{aligned} \frac{1}{5}x^2 + 15x &= 0; \qquad | \cdot 5 \\ x^2 + 75x &= 0; \\ x(x + 75) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x = 0\) или \(x + 75 = 0\), откуда \(x = -75\).

б) Перенесём число \(-49\) в правую часть и разделим обе части на 64: \[\begin{aligned} 64x^2 - 49 &= 0; \\ 64x^2 &= 49; \qquad | : 64 \\ x^2 &= \frac{49}{64}. \end{aligned}\] Следовательно, \(x = -\frac{7}{8}\) или \(x = \frac{7}{8}\), то есть \(x = -0{,}875\) или \(x = 0{,}875\).

в) Перенесём число 30 в правую часть и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} 5x^2 + 30 &= 0; \\ 5x^2 &= -30; \qquad | : 5 \\ x^2 &= -6. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому уравнение \(x^2 = -6\) не имеет решений.

г) Вынесем общий множитель \(3x\) за скобки: \[\begin{aligned} 3x^2 - 3x &= 0; \\ 3x(x - 1) &= 0. \end{aligned}\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель 3 нулю не равен, поэтому \(x = 0\) или \(x - 1 = 0\), откуда \(x = 1\).

Ответ: а) \(-75\); \(0\); б) \(-0{,}875\); \(0{,}875\); в) решений нет; г) \(0\); \(1\).