Страница 89 номер 448, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте число 14 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 45.
Пусть \(x\) — одно из слагаемых, тогда \(14 - x\) — второе. \[\begin{aligned} x(14 - x) &= 45; \\ 14x - x^2 &= 45; \\ x^2 - 14x + 45 &= 0; \\ D &= (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — корней два: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = 5; \\ x_2 &= \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = 9. \end{aligned}\] Оба корня дают одни и те же слагаемые: при \(x = 5\) второе равно \(14 - 5 = 9\), при \(x = 9\) — \(14 - 9 = 5\).
Проверка: \(5 + 9 = 14\);
\(5 \cdot 9 = 45\).
Ответ: \(14 = 5 + 9\).
Представьте число 14 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 45.
Обозначим одно из слагаемых через \(x\). Тогда второе слагаемое равно \(14 - x\). Произведение слагаемых равно 45. Составим уравнение: \[\begin{aligned} x(14 - x) &= 45; \\ 14x - x^2 &= 45; \\ x^2 - 14x + 45 &= 0. \end{aligned}\] Вычислим дискриминант получившегося квадратного уравнения: \[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = 5; \\ x_2 &= \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = 9. \end{aligned}\] Какой бы из корней ни выбрать, слагаемые получаются одни и те же: если первое слагаемое равно 5, то второе равно \(14 - 5 = 9\); если первое слагаемое равно 9, то второе равно \(14 - 9 = 5\).
Проверка: \(5 + 9 = 14\);
\(5 \cdot 9 = 45\).
Ответ: \(14 = 5 + 9\).
