Страница 89 номер 447, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число мест в каждом ряду актового зала на 6 меньше числа рядов. Сколько рядов в актовом зале, если он вмещает 160 человек?
Дано:
\(k = n - 6\) — число мест в ряду
\(N = 160\) человек — вместимость зала
Найти: число рядов \(n\).
Решение:
\(n(n - 6)\) — число мест в зале. \[\begin{aligned} n(n - 6) &= 160; \\ n^2 - 6n - 160 &= 0; \\ D &= (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — корней два: \[\begin{aligned} n_1 &= \frac{6 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 26}{2} = -10; \\ n_2 &= \frac{6 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 26}{2} = 16. \end{aligned}\] Число рядов не может быть отрицательным, поэтому корень \(-10\) не подходит, и в зале 16 рядов.
\(16 - 6 = 10\) — мест в ряду, натуральное число.
\(16 \cdot 10 = 160\) — мест в зале, как и сказано в условии.
Ответ: 16 рядов.
Число мест в каждом ряду актового зала на 6 меньше числа рядов. Сколько рядов в актовом зале, если он вмещает 160 человек?
Дано:
\(k = n - 6\) — число мест в ряду
\(N = 160\) человек — вместимость зала
Найти: число рядов \(n\).
Решение:
Обозначим количество рядов в актовом зале через \(n\). Тогда количество мест в каждом ряду равно \(n - 6\). Общая вместимость зала равна произведению количества рядов и количества мест в одном ряду. Составим уравнение, раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: \[\begin{aligned} n(n - 6) &= 160; \\ n^2 - 6n - 160 &= 0. \end{aligned}\] Получившееся уравнение является квадратным. Вычислим его дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} n_1 &= \frac{6 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 26}{2} = -10; \\ n_2 &= \frac{6 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 26}{2} = 16. \end{aligned}\] Количество рядов не может быть отрицательным числом, поэтому корень \(-10\) не подходит; подходит только положительный корень 16. При \(n = 16\) количество мест в ряду равно \(16 - 6 = 10\) — натуральное число, а всего в зале \(16 \cdot 10 = 160\) мест, как и сказано в условии.
Таким образом, в актовом зале 16 рядов.
Ответ: 16 рядов.
