Страница 86 номер 445, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{\frac{17}{18}} \cdot \sqrt{\frac{2}{17}}\); б) \(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{425}}\).
а) \[\begin{aligned} &\sqrt{\frac{17}{18}} \cdot \sqrt{\frac{2}{17}} = \sqrt{\frac{17}{18} \cdot \frac{2}{17}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{425}} = \sqrt{\frac{17}{425}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = {} \\ &= \frac{1}{5} = 0{,}2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(0{,}2\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{\frac{17}{18}} \cdot \sqrt{\frac{2}{17}}\); б) \(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{425}}\).
а) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел: \[\begin{aligned} &\sqrt{\frac{17}{18}} \cdot \sqrt{\frac{2}{17}} = \sqrt{\frac{17}{18} \cdot \frac{2}{17}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}. \end{aligned}\]
б) При \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\) верно равенство \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\); кроме того, \(425 = 17 \cdot 25\): \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{425}} = \sqrt{\frac{17}{425}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = {} \\ &= \frac{1}{5} = 0{,}2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(0{,}2\).
