Страница 22 номер 44, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Положительными или отрицательными являются числа \(a\) и \(b\), если известно, что неравенства \(-6a < -6b\) и \(b > \frac{6}{7}\) верны?
Из \(b > \frac{6}{7}\) и \(\frac{6}{7} > 0\) следует, что \(b > 0\), то есть число \(b\) положительное.
Умножим обе части \(-6a < -6b\) на отрицательное число \(-\frac{1}{6}\) — знак меняется на противоположный: \[\begin{aligned} -6a &< -6b; \qquad | \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \\ -6a \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) &> -6b \cdot \left(-\frac{1}{6}\right); \\ a &> b. \end{aligned}\]
Из \(a > b\) и \(b > 0\) следует, что \(a > 0\), то есть число \(a\) тоже положительное.
Ответ: числа \(a\) и \(b\) положительные.
Положительными или отрицательными являются числа \(a\) и \(b\), если известно, что неравенства \(-6a < -6b\) и \(b > \frac{6}{7}\) верны?
Число \(\frac{6}{7}\) положительно. Из неравенств \(b > \frac{6}{7}\) и \(\frac{6}{7} > 0\) следует, что \(b > 0\), то есть число \(b\) положительное.
Умножим обе части неравенства \(-6a < -6b\) на отрицательное число \(-\frac{1}{6}\). При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} -6a &< -6b; \qquad | \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \\ -6a \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) &> -6b \cdot \left(-\frac{1}{6}\right); \\ a &> b. \end{aligned}\]
Из неравенств \(a > b\) и \(b > 0\) следует, что \(a > 0\), то есть число \(a\) тоже положительное.
Ответ: числа \(a\) и \(b\) положительные.
