Страница 22 номер 41, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените значение выражения \(3a + 3\) при \(a \le 15\).
Умножим обе части неравенства на положительное число 3 — знак сохраняется: \[\begin{aligned} a &\leqslant 15; \qquad | \cdot 3 \\ 3a &\leqslant 3 \cdot 15; \\ 3a &\leqslant 45. \qquad | +3 \end{aligned}\] Прибавим к обеим частям число 3: \[\begin{aligned} 3a + 3 &\leqslant 45 + 3; \\ 3a + 3 &\leqslant 48. \end{aligned}\]
Нижней границы у оценки нет: значением выражения \(3a + 3\) может быть любое число \(t < 48\), в том числе сколь угодно малое, — при \(a = \frac{t - 3}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t - 3}{3} + 3 = t\).
Такое \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям \(t < 48\) число \(-3\), получаем \(t - 3 < 45\), а умножив обе части на положительное число \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{t - 3}{3} < 15\).
Ответ: \(3a + 3 \leqslant 48\).
Оцените значение выражения \(3a + 3\) при \(a \le 15\).
Умножим обе части неравенства \(a \leqslant 15\) на положительное число 3. При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется: \[\begin{aligned} a &\leqslant 15; \qquad | \cdot 3 \\ 3a &\leqslant 3 \cdot 15; \\ 3a &\leqslant 45. \qquad | +3 \end{aligned}\] Прибавим к обеим частям полученного неравенства число 3 — прибавление одного и того же числа к обеим частям не меняет знака неравенства: \[\begin{aligned} 3a + 3 &\leqslant 45 + 3; \\ 3a + 3 &\leqslant 48. \end{aligned}\] Нижней границы у оценки нет: значением выражения \(3a + 3\) может быть любое число \(t\), меньшее 48, в том числе сколь угодно малое. Действительно, при \(a = \frac{t - 3}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t - 3}{3} + 3 = t\), и такое число \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям неравенства \(t < 48\) число \(-3\), получаем \(t - 3 < 45\), а умножив обе части этого неравенства на положительное число \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{t - 3}{3} < 15\).
Ответ: \(3a + 3 \leqslant 48\).
