Страница 16 номер 39, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Перенесём слагаемое 47 в правую часть уравнения с противоположным знаком, затем разделим обе части на \(-3\): \[\begin{aligned} -3t + 47 &= -52; \\ -3t &= -52 - 47; \\ -3t &= -99; \qquad | : (-3) \\ t &= 33. \end{aligned}\] Проверка: \(-3 \cdot 33 + 47 = -99 + 47 = -52\).

б) Слагаемые с \(x\) перенесём в левую часть, числа — в правую, меняя их знаки на противоположные; затем приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 8: \[\begin{aligned} 6x - 17 &= -2x + 11; \\ 6x + 2x &= 11 + 17; \\ 8x &= 28; \qquad | : 8 \\ x &= \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3{,}5. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(6 \cdot 3{,}5 - 17 = 21 - 17 = 4\), правая часть \(-2 \cdot 3{,}5 + 11 = -7 + 11 = 4\) — значения равны.

в) Раскроем скобки, слагаемые с \(x\) перенесём в левую часть, числа — в правую, меняя их знаки на противоположные; затем приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} -57 + 5(x + 2) &= 3x - 9; \\ -57 + 5x + 10 &= 3x - 9; \\ 5x - 3x &= -9 + 57 - 10; \\ 2x &= 38; \qquad | : 2 \\ x &= 19. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(-57 + 5 \cdot (19 + 2) = -57 + 105 = 48\), правая часть \(3 \cdot 19 - 9 = 57 - 9 = 48\) — значения равны.

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые (числа 24 и \(-24\) в сумме дают 0), затем разделим обе части на 6: \[\begin{aligned} 6(4 + 2x) + 3(-2x - 8) &= -42; \\ 24 + 12x - 6x - 24 &= -42; \\ 6x &= -42; \qquad | : 6 \\ x &= -7. \end{aligned}\] Проверка: \(6 \cdot (4 + 2 \cdot (-7)) = 6 \cdot (-10) = -60\), \(3 \cdot (-2 \cdot (-7) - 8) = 3 \cdot 6 = 18\) и \(-60 + 18 = -42\).

Ответ: а) \(t = 33\); б) \(x = 3{,}5\); в) \(x = 19\); г) \(x = -7\).