Страница 16 номер 37, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Перенесём слагаемое 16 в правую часть уравнения с противоположным знаком, затем разделим обе части на 4: \[\begin{aligned} 16 + 4t &= 128; \\ 4t &= 128 - 16; \\ 4t &= 112; \qquad | : 4 \\ t &= 28. \end{aligned}\] Проверка: \(16 + 4 \cdot 28 = 16 + 112 = 128\).

б) Слагаемые с \(x\) перенесём в левую часть, числа — в правую, меняя их знаки на противоположные; затем приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-8\): \[\begin{aligned} 400 - 6x &= 276 + 2x; \\ -6x - 2x &= 276 - 400; \\ -8x &= -124; \qquad | : (-8) \\ x &= \frac{124}{8} = \frac{31}{2} = 15{,}5. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(400 - 6 \cdot 15{,}5 = 400 - 93 = 307\), правая часть \(276 + 2 \cdot 15{,}5 = 276 + 31 = 307\) — значения равны.

в) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, затем перенесём 22 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на 3: \[\begin{aligned} 8(x + 4) - 5x - 10 &= 43; \\ 8x + 32 - 5x - 10 &= 43; \\ 3x + 22 &= 43; \\ 3x &= 43 - 22; \\ 3x &= 21; \qquad | : 3 \\ x &= 7. \end{aligned}\] Проверка: \(8 \cdot (7 + 4) - 5 \cdot 7 - 10 = 88 - 35 - 10 = 43\).

г) Раскроем скобки, слагаемые с \(x\) перенесём в левую часть, числа — в правую, меняя их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 5(x - 10) &= 6(x - 3); \\ 5x - 50 &= 6x - 18; \\ 5x - 6x &= -18 + 50; \\ -x &= 32; \\ x &= -32. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(5 \cdot (-32 - 10) = 5 \cdot (-42) = -210\), правая часть \(6 \cdot (-32 - 3) = 6 \cdot (-35) = -210\) — значения равны.

Ответ: а) \(t = 28\); б) \(x = 15{,}5\); в) \(x = 7\); г) \(x = -32\).