Страница 16 номер 35, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:

Отрезок \([-10; 4]\) — это числа, для которых \(-10 \leqslant x \leqslant 4\), а луч \((-\infty; -3]\) — числа, для которых \(x \leqslant -3\).

Объединение состоит из чисел, принадлежащих хотя бы одному из промежутков. Каждое число, не большее \(-3\), принадлежит лучу \((-\infty; -3]\). Каждое число \(x\), для которого \(-3 < x \leqslant 4\), принадлежит отрезку \([-10; 4]\): из \(-10 < -3\) и \(-3 < x\) следует \(-10 < x\). Число \(x\), большее 4, не принадлежит отрезку \([-10; 4]\) и не принадлежит лучу \((-\infty; -3]\): из \(-3 < 4\) и \(4 < x\) следует \(-3 < x\). Значит, объединение составляют все числа, для которых \(x \leqslant 4\), то есть это замкнутый луч \((-\infty; 4]\); его конец 4 входит в объединение, так как \(4 \in [-10; 4]\). Следовательно, \([-10; 4] \cup (-\infty; -3] = (-\infty; 4]\) — это и есть данное множество.

Пересечение состоит из чисел, принадлежащих каждому из промежутков. Числа отрезка \([-10; 4]\), для которых \(-3 < x \leqslant 4\), лучу \((-\infty; -3]\) не принадлежат, а числа, меньшие \(-10\), не принадлежат отрезку. Числа, для которых \(-10 \leqslant x \leqslant -3\), принадлежат обоим промежуткам: число \(-3\) и все меньшие его числа меньше 4. Значит, \([-10; 4] \cap (-\infty; -3] = [-10; -3]\). Это множество не совпадает с \((-\infty; 4]\): например, число 0 принадлежит лучу \((-\infty; 4]\), но не принадлежит отрезку \([-10; -3]\).

Ответ: нужен знак объединения: \([-10; 4] \cup (-\infty; -3] = (-\infty; 4]\).