Страница 16 номер 33, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите пересечение промежутков \([-4; 2)\) и \((-6; 5)\).
Число \(-4\) принадлежит интервалу \((-6; 5)\): \(-6 < -4 < 5\).
Если \(-4 < x < 2\), то из \(-6 < -4\) и \(-4 < x\) следует \(-6 < x\), а из \(x < 2\) и \(2 < 5\) следует \(x < 5\).
Значит, \([-4; 2) \subset (-6; 5)\), и пересечение — сам полуинтервал \([-4; 2)\).
Конец \(-4\) входит в пересечение: \(-4 \in [-4; 2)\) (скобка квадратная) и \(-4 \in (-6; 5)\).
Конец 2 не входит: \(2 \notin [-4; 2)\) (скобка круглая).
Ответ: \([-4; 2) \cap (-6; 5) = [-4; 2)\).
Найдите пересечение промежутков \([-4; 2)\) и \((-6; 5)\).
Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:
Пересечение промежутков состоит из всех чисел, принадлежащих каждому из них. Полуинтервал \([-4; 2)\) — это числа, для которых \(-4 \leqslant x < 2\), а интервал \((-6; 5)\) — числа, для которых \(-6 < x < 5\).
Каждое число полуинтервала \([-4; 2)\) принадлежит интервалу \((-6; 5)\). Для числа \(-4\) это верно: \(-6 < -4 < 5\). Если же \(-4 < x < 2\), то из \(-6 < -4\) и \(-4 < x\) следует \(-6 < x\), а из \(x < 2\) и \(2 < 5\) следует \(x < 5\). Значит, \([-4; 2) \subset (-6; 5)\), и пересечение — это сам полуинтервал \([-4; 2)\): его числа принадлежат обоим промежуткам, а остальные числа ему не принадлежат и в пересечение не входят.
Конец \(-4\) входит в пересечение: \(-4 \in [-4; 2)\) (скобка квадратная) и \(-4 \in (-6; 5)\). Конец 2 не входит: \(2 \notin [-4; 2)\) (скобка круглая).
Ответ: \([-4; 2) \cap (-6; 5) = [-4; 2)\).
