Страница 16 номер 32, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны промежутки \((-\infty; 4)\) и \((-\infty; 7]\). Изобразите на числовой прямой их объединение.
Каждое число \(x\) луча \((-\infty; 4)\) меньше 7: из \(x < 4\) и \(4 < 7\) следует \(x < 7\), а значит, верно и \(x \leqslant 7\).
Поэтому \((-\infty; 4) \subset (-\infty; 7]\), и объединение — замкнутый луч \((-\infty; 7]\).
Число 7 принадлежит объединению — отмечаем его закрашенным кружком, штриховка идёт от него влево до края прямой.
Число 4 тоже принадлежит объединению (\(4 < 7\)), поэтому выколотой точкой не отмечается.
Ответ: \((-\infty; 4) \cup (-\infty; 7] = (-\infty; 7]\).
Даны промежутки \((-\infty; 4)\) и \((-\infty; 7]\). Изобразите на числовой прямой их объединение.
Каждое число \(x\) луча \((-\infty; 4)\) меньше 7: из \(x < 4\) и \(4 < 7\) следует \(x < 7\) (4 — разделяющее число), а значит, верно и нестрогое неравенство \(x \leqslant 7\). Поэтому \((-\infty; 4) \subset (-\infty; 7]\), и каждое число, принадлежащее хотя бы одному из лучей, принадлежит лучу \((-\infty; 7]\). Значит, объединение — это замкнутый луч \((-\infty; 7]\).
Число 7 принадлежит объединению, поэтому оно отмечается закрашенным кружком, а штриховка идёт от него влево до края прямой. Число 4 тоже принадлежит объединению (\(4 < 7\)), поэтому выколотой точкой оно не отмечается:
Ответ: \((-\infty; 4) \cup (-\infty; 7] = (-\infty; 7]\).
