Страница 16 номер 31, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите пример целого числа, удовлетворяющего одновременно трём неравенствам: \(x > 87\), \(x < 139\) и \(x > 129\).
Неравенства задают промежутки \((87; +\infty)\), \((-\infty; 139)\) и \((129; +\infty)\); число должно принадлежать их пересечению.
Каждое число \(x\), большее 129, больше и 87, так как \(87 < 129\) и \(129 < x\); значит, \((87; +\infty) \cap (129; +\infty) = (129; +\infty)\).
Пересечение \((129; +\infty)\) и \((-\infty; 139)\) — числа, для которых \(129 < x < 139\), то есть интервал \((129; 139)\).
Неравенства строгие, поэтому концы 129 и 139 интервалу не принадлежат; целые числа интервала — от 130 до 138.
Любое из них подходит, например 130: \(130 > 87\), \(130 < 139\) и \(130 > 129\) — все три неравенства верны.
Ответ: 130.
Приведите пример целого числа, удовлетворяющего одновременно трём неравенствам: \(x > 87\), \(x < 139\) и \(x > 129\).
Неравенства из условия задают промежутки \((87; +\infty)\), \((-\infty; 139)\) и \((129; +\infty)\). Число удовлетворяет всем трём неравенствам одновременно, если оно принадлежит каждому из этих промежутков, то есть их пересечению.
Промежуток \((129; +\infty)\) является подмножеством промежутка \((87; +\infty)\): каждое число \(x\), большее 129, больше и 87, так как \(87 < 129\) и \(129 < x\). Следовательно, \((87; +\infty) \cap (129; +\infty) = (129; +\infty)\). Пересечение промежутков \((129; +\infty)\) и \((-\infty; 139)\) составляют числа, для которых \(129 < x < 139\), то есть интервал \((129; 139)\).
Неравенства строгие, поэтому концы 129 и 139 интервалу не принадлежат, а целые числа, которые ему принадлежат, — это числа от 130 до 138. Любое из них подходит, например число 130: \(130 > 87\), \(130 < 139\) и \(130 > 129\) — все три неравенства верны.
Ответ: 130.
