Страница 15 номер 28, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:

Объединение промежутков состоит из всех чисел, принадлежащих хотя бы одному из них. Отрезок \([-1; 6]\) — это числа, для которых \(-1 \leqslant x \leqslant 6\), а полуинтервал \([-2; 4)\) — числа, для которых \(-2 \leqslant x < 4\).

Каждое число \(x\), для которого \(-2 \leqslant x < 4\), принадлежит полуинтервалу \([-2; 4)\). Каждое число \(x\), для которого \(4 \leqslant x \leqslant 6\), принадлежит отрезку \([-1; 6]\): число 4 и все большие его числа больше \(-1\), потому что \(-1 < 4\). Значит, каждое число от \(-2\) до 6 включительно принадлежит хотя бы одному из промежутков — пропусков в объединении нет. В частности, выколотая точка 4 полуинтервала \([-2; 4)\) принадлежит отрезку \([-1; 6]\), так как \(-1 < 4 < 6\).

Концы входят в объединение: \(-2 \in [-2; 4)\) и \(6 \in [-1; 6]\) — при этих числах квадратные скобки.

Число \(x\), меньшее \(-2\), не принадлежит полуинтервалу \([-2; 4)\) и не принадлежит отрезку \([-1; 6]\): из \(x < -2\) и \(-2 < -1\) следует \(x < -1\). Число \(x\), большее 6, не принадлежит отрезку \([-1; 6]\) и не принадлежит полуинтервалу \([-2; 4)\): из \(4 < 6\) и \(6 < x\) следует \(4 < x\).

Следовательно, объединение — отрезок \([-2; 6]\).

Ответ: \([-1; 6] \cup [-2; 4) = [-2; 6]\).