Страница 15 номер 27, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите пересечение промежутков \((-\infty; 6]\) и \((-\infty; 8)\).
Каждое число луча \((-\infty; 6]\) меньше 8: число 6 меньше 8, а если \(x < 6\), то из \(x < 6\) и \(6 < 8\) следует \(x < 8\).
Значит, \((-\infty; 6] \subset (-\infty; 8)\), а числа, большие 6, лучу \((-\infty; 6]\) не принадлежат, поэтому пересечение — сам луч \((-\infty; 6]\).
Конец 6 входит в пересечение: \(6 \leqslant 6\), поэтому \(6 \in (-\infty; 6]\) (скобка квадратная), и \(6 < 8\), поэтому \(6 \in (-\infty; 8)\).
Ответ: \((-\infty; 6] \cap (-\infty; 8) = (-\infty; 6]\).
Найдите пересечение промежутков \((-\infty; 6]\) и \((-\infty; 8)\).
Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:
Пересечение промежутков состоит из всех чисел, принадлежащих каждому из них. Луч \((-\infty; 6]\) — это числа, для которых \(x \leqslant 6\), а луч \((-\infty; 8)\) — числа, для которых \(x < 8\).
Каждое число луча \((-\infty; 6]\) меньше 8: само число 6 меньше 8, а если \(x < 6\), то из \(x < 6\) и \(6 < 8\) следует \(x < 8\) (6 — разделяющее число). Значит, каждое число луча \((-\infty; 6]\) принадлежит и лучу \((-\infty; 8)\), то есть \((-\infty; 6] \subset (-\infty; 8)\). Числа, большие 6, лучу \((-\infty; 6]\) не принадлежат и в пересечение не входят. Следовательно, пересечение — это сам луч \((-\infty; 6]\). Его конец 6 входит в пересечение: \(6 \leqslant 6\), поэтому \(6 \in (-\infty; 6]\) (скобка квадратная), и \(6 < 8\), поэтому \(6 \in (-\infty; 8)\).
Ответ: \((-\infty; 6] \cap (-\infty; 8) = (-\infty; 6]\).
