Страница 59 номер 259, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2}\) при \(a = 4\frac{8}{9}\) и \(b = \frac{2}{9}\).
\(a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2\), поэтому \[\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2} = \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b|.\]
При \(a = 4\frac{8}{9}\) и \(b = \frac{2}{9}\): \[\left|4\frac{8}{9} + 5 \cdot \frac{2}{9}\right| = \left|4\frac{8}{9} + \frac{10}{9}\right| = \left|4\frac{8}{9} + 1\frac{1}{9}\right| = |6| = 6.\]
Ответ: 6.
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2}\) при \(a = 4\frac{8}{9}\) и \(b = \frac{2}{9}\).
Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2\). Поэтому \[\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2} = \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b|.\] При \(a = 4\frac{8}{9}\) и \(b = \frac{2}{9}\) получаем: \[\left|4\frac{8}{9} + 5 \cdot \frac{2}{9}\right| = \left|4\frac{8}{9} + \frac{10}{9}\right| = \left|4\frac{8}{9} + 1\frac{1}{9}\right| = |6| = 6.\]
Ответ: 6.
