Страница 59 номер 260, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{a^4b^8}\).
\(\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = a^2\), так как выражение \(a^2\) неотрицательно.
\(\sqrt{b^8} = \sqrt{(b^4)^2} = b^4\), так как выражение \(b^4\) неотрицательно.
Значения \(a^4\) и \(b^8\) неотрицательны (чётные степени), поэтому \[\sqrt{a^4b^8} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^8} = a^2b^4.\]
Ответ: \(a^2b^4\).
Упростите выражение \(\sqrt{a^4b^8}\).
Значения выражений \(a^4\) и \(b^8\) неотрицательны, так как это чётные степени, поэтому корень из произведения равен произведению корней. Выражения \(a^2\) и \(b^4\) тоже принимают только неотрицательные значения, значит, \(\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = a^2\) и \(\sqrt{b^8} = \sqrt{(b^4)^2} = b^4\). Следовательно, \[\sqrt{a^4b^8} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^8} = a^2b^4.\]
Ответ: \(a^2b^4\).
