Страница 59 номер 258, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^4y^2}\) при \(x = 7\) и \(y = 4\).
\(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\).
\(\sqrt{y^2} = |y|\).
Множители \(\frac{1}{4}\), \(x^4\) и \(y^2\) неотрицательны, поэтому \[\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^4y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{2}x^2|y|.\]
При \(x = 7\) и \(y = 4\): \[\frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot |4| = \frac{1}{2} \cdot 49 \cdot 4 = 98.\]
Ответ: 98.
Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^4y^2}\) при \(x = 7\) и \(y = 4\).
Множители \(\frac{1}{4}\), \(x^4\) и \(y^2\) неотрицательны, поэтому корень из их произведения равен произведению корней. Кроме того, \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\), и \(\sqrt{y^2} = |y|\). Значит, \[\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^4y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{2}x^2|y|.\] При \(x = 7\) и \(y = 4\) получаем: \[\frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot |4| = \frac{1}{2} \cdot 49 \cdot 4 = 98.\]
Ответ: 98.
