Страница 59 номер 257, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{52x^6}\).
Число 52 и \(x^6\) неотрицательны (\(x^6\) — чётная степень), поэтому \(\sqrt{52x^6} = \sqrt{52} \cdot \sqrt{x^6}\).
\(\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}\).
\(\sqrt{x^6} = \sqrt{(|x^3|)^2} = |x^3|\) — знак модуля убрать нельзя: при \(x < 0\) значение \(x^3\) отрицательно.
\[\sqrt{52x^6} = 2\sqrt{13}|x^3|.\]
Ответ: \(2\sqrt{13}|x^3|\).
Упростите выражение \(\sqrt{52x^6}\).
Число 52 и выражение \(x^6\) неотрицательны (\(x^6\) — чётная степень), поэтому корень из их произведения равен произведению корней: \(\sqrt{52x^6} = \sqrt{52} \cdot \sqrt{x^6}\). Заметим, что \(\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}\), а \(\sqrt{x^6} = \sqrt{(|x^3|)^2} = |x^3|\). Знак модуля здесь убрать нельзя: при \(x < 0\) значение \(x^3\) отрицательно. Следовательно, \[\sqrt{52x^6} = 2\sqrt{13}|x^3|.\]
Ответ: \(2\sqrt{13}|x^3|\).
