Страница 59 номер 253, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{126}{(3\sqrt{2})^2}\); б) \((4\sqrt{3} + 9)(4\sqrt{3} - 9)\); в) \((4 + \sqrt{7})^2 + (4 - \sqrt{7})^2\).
а) \[\frac{126}{(3\sqrt{2})^2} = \frac{126}{3^2 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{126}{9 \cdot 2} = \frac{126}{18} = 7.\]
б) \[(4\sqrt{3} + 9)(4\sqrt{3} - 9) = (4\sqrt{3})^2 - 9^2 = 16 \cdot 3 - 81 = 48 - 81 = -33.\]
в) \[\begin{aligned} &(4 + \sqrt{7})^2 + (4 - \sqrt{7})^2 = 16 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + 7 + 16 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + 7 = {} \\ &= 16 + 7 + 16 + 7 = 46. \end{aligned}\]
Ответ: а) 7; б) \(-33\); в) 46.
Найдите значение выражения: а) \(\frac{126}{(3\sqrt{2})^2}\); б) \((4\sqrt{3} + 9)(4\sqrt{3} - 9)\); в) \((4 + \sqrt{7})^2 + (4 - \sqrt{7})^2\).
а) \[\frac{126}{(3\sqrt{2})^2} = \frac{126}{3^2 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{126}{9 \cdot 2} = \frac{126}{18} = 7.\]
б) По формуле разности квадратов: \[(4\sqrt{3} + 9)(4\sqrt{3} - 9) = (4\sqrt{3})^2 - 9^2 = 16 \cdot 3 - 81 = 48 - 81 = -33.\]
в) По формулам квадрата суммы и квадрата разности: \[\begin{aligned} &(4 + \sqrt{7})^2 + (4 - \sqrt{7})^2 = 16 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + 7 + 16 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + 7 = {} \\ &= 16 + 7 + 16 + 7 = 46. \end{aligned}\]
Ответ: а) 7; б) \(-33\); в) 46.
