Страница 59 номер 252, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}\).
\[\begin{aligned} &\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} = \frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = {} \\ &= \frac{6}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{6}{9 - 7} = \frac{6}{2} = 3. \end{aligned}\]
Ответ: 3.
Найдите значение выражения \(\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}\).
Приведём дроби к общему знаменателю — произведению сопряжённых чисел \(3 + \sqrt{7}\) и \(3 - \sqrt{7}\), которое найдём по формуле разности квадратов: \[\begin{aligned} &\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} = \frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})} = {} \\ &= \frac{6}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{6}{9 - 7} = \frac{6}{2} = 3. \end{aligned}\]
Ответ: 3.
