Страница 59 номер 250, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{5 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{5 \cdot 4^5}\); б) \((\sqrt{13} - 2)(\sqrt{13} + 2)\); в) \((\sqrt{17} - \sqrt{2})(\sqrt{17} + \sqrt{2})\); г) \((\sqrt{10} - 5)^2 + 10\sqrt{10}\).
а) \[\begin{aligned} &\sqrt{5 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{5 \cdot 4^5} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 4^5} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 2^{10}} = {} \\ &= \sqrt{5^2 \cdot (2^6)^2} = 5 \cdot 2^6 = 5 \cdot 64 = 320. \end{aligned}\]
б) \[(\sqrt{13} - 2)(\sqrt{13} + 2) = (\sqrt{13})^2 - 2^2 = 13 - 4 = 9.\]
в) \[(\sqrt{17} - \sqrt{2})(\sqrt{17} + \sqrt{2}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{2})^2 = 17 - 2 = 15.\]
г) \[\begin{aligned} &(\sqrt{10} - 5)^2 + 10\sqrt{10} = 10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5 + 25 + 10\sqrt{10} = {} \\ &= 10 - 10\sqrt{10} + 25 + 10\sqrt{10} = 35. \end{aligned}\]
Ответ: а) 320; б) 9; в) 15; г) 35.
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{5 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{5 \cdot 4^5}\); б) \((\sqrt{13} - 2)(\sqrt{13} + 2)\); в) \((\sqrt{17} - \sqrt{2})(\sqrt{17} + \sqrt{2})\); г) \((\sqrt{10} - 5)^2 + 10\sqrt{10}\).
а) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения: \[\begin{aligned} &\sqrt{5 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{5 \cdot 4^5} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 4^5} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 2^{10}} = {} \\ &= \sqrt{5^2 \cdot (2^6)^2} = 5 \cdot 2^6 = 5 \cdot 64 = 320. \end{aligned}\]
б) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{13} - 2)(\sqrt{13} + 2) = (\sqrt{13})^2 - 2^2 = 13 - 4 = 9.\]
в) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{17} - \sqrt{2})(\sqrt{17} + \sqrt{2}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{2})^2 = 17 - 2 = 15.\]
г) По формуле квадрата разности: \[\begin{aligned} &(\sqrt{10} - 5)^2 + 10\sqrt{10} = 10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5 + 25 + 10\sqrt{10} = {} \\ &= 10 - 10\sqrt{10} + 25 + 10\sqrt{10} = 35. \end{aligned}\]
Ответ: а) 320; б) 9; в) 15; г) 35.
