Страница 54 номер 248, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(3x \ge 2x + 2\); б) \(4x < 3x - 9\).
а) \[\begin{aligned} 3x &\geqslant 2x + 2; \\ 3x - 2x &\geqslant 2; \\ x &\geqslant 2. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([2; +\infty)\).
б) \[\begin{aligned} 4x &< 3x - 9; \\ 4x - 3x &< -9; \\ x &< -9. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -9)\).
Ответ: а) \([2; +\infty)\); б) \((-\infty; -9)\).
Решите неравенство: а) \(3x \ge 2x + 2\); б) \(4x < 3x - 9\).
а) Перенесём слагаемое \(2x\) из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 3x &\geqslant 2x + 2; \\ 3x - 2x &\geqslant 2; \\ x &\geqslant 2. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([2; +\infty)\).
б) Перенесём слагаемое \(3x\) из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 4x &< 3x - 9; \\ 4x - 3x &< -9; \\ x &< -9. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -9)\).
Ответ: а) \([2; +\infty)\); б) \((-\infty; -9)\).
