Страница 54 номер 244, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{98}\); б) \(\frac{1}{4}\sqrt{80}\); в) \(\sqrt{30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15}\).
а) \[\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{1}{4}\sqrt{80} = \frac{1}{4}\sqrt{16 \cdot 5} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = {} \\ &= \frac{1}{4} \cdot 4\sqrt{5} = \sqrt{5}. \end{aligned}\]
в) \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(35 = 5 \cdot 7\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\). Значит, \(30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2 = (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7)^2 \cdot 5 = 210^2 \cdot 5\), поэтому \[\begin{aligned} &\sqrt{30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15} = \sqrt{210^2 \cdot 5} = {} \\ &= \sqrt{210^2} \cdot \sqrt{5} = 210\sqrt{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(7\sqrt{2}\); б) \(\sqrt{5}\); в) \(210\sqrt{5}\).
Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{98}\); б) \(\frac{1}{4}\sqrt{80}\); в) \(\sqrt{30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15}\).
Множитель выносим так, чтобы под корнем осталось натуральное число, которое не делится на квадрат никакого натурального числа, отличного от 1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них.
а) \[\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{1}{4}\sqrt{80} = \frac{1}{4}\sqrt{16 \cdot 5} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = {} \\ &= \frac{1}{4} \cdot 4\sqrt{5} = \sqrt{5}. \end{aligned}\]
в) Разложим множители под корнем на простые: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(35 = 5 \cdot 7\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\). Значит, \(30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2 = (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7)^2 \cdot 5 = 210^2 \cdot 5\), поэтому \[\begin{aligned} &\sqrt{30 \cdot 35 \cdot 14 \cdot 15} = \sqrt{210^2 \cdot 5} = {} \\ &= \sqrt{210^2} \cdot \sqrt{5} = 210\sqrt{5}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(7\sqrt{2}\); б) \(\sqrt{5}\); в) \(210\sqrt{5}\).
