Страница 54 номер 243, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Внесите множитель под знак корня: а) \(3\sqrt{7}\); б) \(-4\sqrt{7}\).
а) Множитель 3 положителен и \(3 = \sqrt{3^2}\), поэтому \[3\sqrt{7} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}.\]
б) Число \(-4\sqrt{7}\) отрицательно, а значение арифметического квадратного корня неотрицательно, поэтому под знак корня вносим положительный множитель 4, а знак «минус» оставляем перед корнем: \[-4\sqrt{7} = -\sqrt{4^2 \cdot 7} = -\sqrt{16 \cdot 7} = -\sqrt{112}.\]
Ответ: а) \(\sqrt{63}\); б) \(-\sqrt{112}\).
Внесите множитель под знак корня: а) \(3\sqrt{7}\); б) \(-4\sqrt{7}\).
При неотрицательных \(a\) и \(b\) верно равенство \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\) — внесение множителя под знак корня.
а) Множитель 3 положителен и \(3 = \sqrt{3^2}\), поэтому \[3\sqrt{7} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}.\]
б) Отрицательное число под знак корня внести нельзя: число \(-4\sqrt{7}\) отрицательно, а значение арифметического квадратного корня неотрицательно. Поскольку \(-4 = (-1) \cdot 4\), под знак корня вносим положительный множитель 4, а знак «минус» оставляем перед корнем: \[-4\sqrt{7} = -\sqrt{4^2 \cdot 7} = -\sqrt{16 \cdot 7} = -\sqrt{112}.\]
Ответ: а) \(\sqrt{63}\); б) \(-\sqrt{112}\).
