Страница 54 номер 242, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); б) \((\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}\).
а) \[\begin{aligned} &(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = {} \\ &= \sqrt{18 \cdot 2} - 2 = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = {} \\ &= \sqrt{27 \cdot 3} + 3 = \sqrt{81} + 3 = 9 + 3 = 12. \end{aligned}\]
Ответ: а) 4; б) 12.
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); б) \((\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}\).
Раскроем скобки. Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, а квадрат арифметического квадратного корня из неотрицательного числа равен этому числу: \((\sqrt{a})^2 = a\) при \(a \geqslant 0\).
а) \[\begin{aligned} &(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = {} \\ &= \sqrt{18 \cdot 2} - 2 = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = {} \\ &= \sqrt{27 \cdot 3} + 3 = \sqrt{81} + 3 = 9 + 3 = 12. \end{aligned}\]
Ответ: а) 4; б) 12.
