Страница 54 номер 238, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{8 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 4^3}\).
\(4^3 = 64 = 8^2\), поэтому \[\begin{aligned} &\sqrt{8 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 4^3} = \sqrt{8 \cdot 2^2 \cdot 8 \cdot 4^3} = {} \\ &= \sqrt{8^2 \cdot 2^2 \cdot 8^2} = \sqrt{8^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{8^2} = {} \\ &= 8 \cdot 2 \cdot 8 = 128. \end{aligned}\]
Ответ: 128.
Найдите значение выражения \(\sqrt{8 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 4^3}\).
Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, и наоборот; кроме того, \(4^3 = 64 = 8^2\): \[\begin{aligned} &\sqrt{8 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{8 \cdot 4^3} = \sqrt{8 \cdot 2^2 \cdot 8 \cdot 4^3} = {} \\ &= \sqrt{8^2 \cdot 2^2 \cdot 8^2} = \sqrt{8^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{8^2} = {} \\ &= 8 \cdot 2 \cdot 8 = 128. \end{aligned}\]
Ответ: 128.
