Страница 54 номер 236, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
а) \[\sqrt{23^2} = |23| = 23.\]
б) \[\sqrt{(-19)^2} = |-19| = 19.\]
в) \[5\sqrt{8^2} = 5|8| = 5 \cdot 8 = 40.\]
г) \[\begin{aligned} &{-2}\sqrt{(-0{,}25)^2} = -2|-0{,}25| = {} \\ &= -2 \cdot 0{,}25 = -0{,}5. \end{aligned}\]
д) \[\sqrt{5^4} = \sqrt{\left(5^2\right)^2} = \left|5^2\right| = 25.\]
е) \[\sqrt{3^6} = \sqrt{\left(3^3\right)^2} = \left|3^3\right| = 27.\]
ж) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-5)^4} = \sqrt{\left((-5)^2\right)^2} = {} \\ &= \left|(-5)^2\right| = |25| = 25. \end{aligned}\]
з) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = {} \\ &= \left|(-3)^3\right| = |-27| = 27. \end{aligned}\]
и) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-2)^{12}} = \sqrt{\left((-2)^6\right)^2} = {} \\ &= \left|(-2)^6\right| = |64| = 64. \end{aligned}\]
к) \[\sqrt{16 \cdot 49} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{49} = 4 \cdot 7 = 28.\]
л) \[\sqrt{81 \cdot 64} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{64} = 9 \cdot 8 = 72.\]
м) \[\sqrt{0{,}25 \cdot 169} = \sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{169} = 0{,}5 \cdot 13 = 6{,}5.\]
н) \[\begin{aligned} &\sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 64} = {} \\ &= \sqrt{36} \cdot \sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48. \end{aligned}\]
Ответ: а) 23; б) 19; в) 40; г) \(-0{,}5\); д) 25; е) 27; ж) 25; з) 27; и) 64; к) 28; л) 72; м) \(6{,}5\); н) 48.
а) При любом значении \(a\) верно равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\): \[\sqrt{23^2} = |23| = 23.\]
б) \[\sqrt{(-19)^2} = |-19| = 19.\]
в) \[5\sqrt{8^2} = 5|8| = 5 \cdot 8 = 40.\]
г) \[\begin{aligned} &{-2}\sqrt{(-0{,}25)^2} = -2|-0{,}25| = {} \\ &= -2 \cdot 0{,}25 = -0{,}5. \end{aligned}\]
д) Степень с чётным показателем запишем в виде квадрата степени: \[\sqrt{5^4} = \sqrt{\left(5^2\right)^2} = \left|5^2\right| = 25.\]
е) \[\sqrt{3^6} = \sqrt{\left(3^3\right)^2} = \left|3^3\right| = 27.\]
ж) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-5)^4} = \sqrt{\left((-5)^2\right)^2} = {} \\ &= \left|(-5)^2\right| = |25| = 25. \end{aligned}\]
з) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = {} \\ &= \left|(-3)^3\right| = |-27| = 27. \end{aligned}\]
и) \[\begin{aligned} &\sqrt{(-2)^{12}} = \sqrt{\left((-2)^6\right)^2} = {} \\ &= \left|(-2)^6\right| = |64| = 64. \end{aligned}\]
к) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них: \[\sqrt{16 \cdot 49} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{49} = 4 \cdot 7 = 28.\]
л) \[\sqrt{81 \cdot 64} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{64} = 9 \cdot 8 = 72.\]
м) \[\sqrt{0{,}25 \cdot 169} = \sqrt{0{,}25} \cdot \sqrt{169} = 0{,}5 \cdot 13 = 6{,}5.\]
н) \[\begin{aligned} &\sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 64} = {} \\ &= \sqrt{36} \cdot \sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48. \end{aligned}\]
Ответ: а) 23; б) 19; в) 40; г) \(-0{,}5\); д) 25; е) 27; ж) 25; з) 27; и) 64; к) 28; л) 72; м) \(6{,}5\); н) 48.
