Страница 50 номер 232, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(5x \le 8\); б) \(-11x < -33\).
а) Делим на положительное число 5, знак сохраняется: \[\begin{aligned} 5x &\leqslant 8; \qquad | : 5 \\ x &\leqslant \frac{8}{5}; \\ x &\leqslant 1{,}6. \end{aligned}\] Значит, решения неравенства — все числа из промежутка \((-\infty; 1{,}6]\).
б) Делим на отрицательное число \(-11\), знак меняется на противоположный: \[\begin{aligned} -11x &< -33; \qquad | : (-11) \\ x &> 3. \end{aligned}\] Значит, решения неравенства — все числа из промежутка \((3; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 1{,}6]\); б) \((3; +\infty)\).
Решите неравенство: а) \(5x \le 8\); б) \(-11x < -33\).
а) Разделим обе части неравенства на положительное число 5, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 5x &\leqslant 8; \qquad | : 5 \\ x &\leqslant \frac{8}{5}; \\ x &\leqslant 1{,}6. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 1{,}6]\).
б) Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-11\), поменяв знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} -11x &< -33; \qquad | : (-11) \\ x &> 3. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((3; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 1{,}6]\); б) \((3; +\infty)\).
