Страница 15 номер 21, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите промежутки, которым принадлежит число 0. 1) \([-7; 4)\); 2) \([0; 6]\); 3) \((-\infty; -9)\); 4) \((0; +\infty)\); 5) \([-0{,}42; 10]\).
1) Двойное неравенство \(-7 \leqslant 0 < 4\) верно, значит, \(0 \in [-7; 4)\).
2) Число 0 — левый конец отрезка, скобка у него квадратная: \(0 \leqslant 0 \leqslant 6\) верно, значит, \(0 \in [0; 6]\).
3) \(0 > -9\), поэтому неравенство \(0 < -9\) неверно и \(0 \notin (-\infty; -9)\).
4) Неравенство \(0 > 0\) неверно: число 0 — конец луча, скобка у него круглая. Значит, \(0 \notin (0; +\infty)\).
5) Двойное неравенство \(-0{,}42 \leqslant 0 \leqslant 10\) верно, значит, \(0 \in [-0{,}42; 10]\).
Ответ: число 0 принадлежит промежуткам 1) \([-7; 4)\), 2) \([0; 6]\) и 5) \([-0{,}42; 10]\).
Выберите промежутки, которым принадлежит число 0. 1) \([-7; 4)\); 2) \([0; 6]\); 3) \((-\infty; -9)\); 4) \((0; +\infty)\); 5) \([-0{,}42; 10]\).
Число принадлежит промежутку, если оно удовлетворяет неравенству, которым этот промежуток задаётся.
1) Промежуток \([-7; 4)\) — это все числа \(x\), для которых \(-7 \leqslant x < 4\). Отрицательное число \(-7\) меньше нуля, поэтому неравенство \(-7 \leqslant 0\) выполняется; кроме того, \(0 < 4\). Двойное неравенство \(-7 \leqslant 0 < 4\) верно, значит, \(0 \in [-7; 4)\).
2) Промежуток \([0; 6]\) — это все числа \(x\), для которых \(0 \leqslant x \leqslant 6\). Число 0 — левый конец этого отрезка, и скобка у него квадратная: двойное неравенство \(0 \leqslant 0 \leqslant 6\) верно, так как 0 равно 0 и меньше 6. Значит, \(0 \in [0; 6]\).
3) Промежуток \((-\infty; -9)\) — это все числа \(x\), для которых \(x < -9\). Отрицательное число \(-9\) меньше нуля, то есть \(0 > -9\), поэтому неравенство \(0 < -9\) неверно. Значит, \(0 \notin (-\infty; -9)\).
4) Промежуток \((0; +\infty)\) — это все числа \(x\), для которых \(x > 0\). Неравенство \(0 > 0\) неверно: число не может быть больше самого себя. Это видно и по записи: число 0 — конец этого открытого луча, и скобка у него круглая, то есть конец лучу не принадлежит. Значит, \(0 \notin (0; +\infty)\).
5) Промежуток \([-0{,}42; 10]\) — это все числа \(x\), для которых \(-0{,}42 \leqslant x \leqslant 10\). Отрицательное число \(-0{,}42\) меньше нуля, поэтому неравенство \(-0{,}42 \leqslant 0\) выполняется; кроме того, \(0 < 10\). Двойное неравенство \(-0{,}42 \leqslant 0 \leqslant 10\) верно, значит, \(0 \in [-0{,}42; 10]\).
Ответ: число 0 принадлежит промежуткам 1) \([-7; 4)\), 2) \([0; 6]\) и 5) \([-0{,}42; 10]\).
