Страница 15 номер 14, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните числа: а) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{5}{6}\); б) \(6{,}758\) и \(6{,}755\); в) \(\frac{67}{7}\) и \(9{,}4\).
а) Общий знаменатель — \(42\), дополнительные множители — \(6\) и \(7\): \[\begin{aligned} \frac{6}{7} &\vee \frac{5}{6}; \\ \frac{36}{42} &\vee \frac{35}{42}. \end{aligned}\] Знаменатели равны, а \(36 > 35\), значит, \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\).
б) Целые части, цифры десятых (7) и цифры сотых (5) совпадают; в разряде тысячных у числа \(6{,}758\) цифра 8, у числа \(6{,}755\) — 5, а \(8 > 5\). Значит, \(6{,}758 > 6{,}755\).
в) \(\frac{67}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 4}{7} = 9\frac{4}{7}\).
\(9{,}4 = 9\frac{4}{10}\).
Целые части равны; у дробей \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{4}{10}\) одинаковые числители, а \(7 < 10\), поэтому \(\frac{4}{7} > \frac{4}{10}\).
Значит, \(9\frac{4}{7} > 9\frac{4}{10}\), то есть \(\frac{67}{7} > 9{,}4\).
Ответ: а) \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\); б) \(6{,}758 > 6{,}755\); в) \(\frac{67}{7} > 9{,}4\).
Сравните числа: а) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{5}{6}\); б) \(6{,}758\) и \(6{,}755\); в) \(\frac{67}{7}\) и \(9{,}4\).
а) Приведём дроби к общему знаменателю \(42\) (дополнительный множитель первой дроби — \(6\), второй — \(7\)): \[\begin{aligned} \frac{6}{7} &\vee \frac{5}{6}; \\ \frac{36}{42} &\vee \frac{35}{42}. \end{aligned}\] Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой больше числитель, а \(36 > 35\). Значит, вместо знака \(\vee\) нужно записать знак \(>\). Следовательно, \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\).
б) Целые части чисел \(6{,}758\) и \(6{,}755\) равны, совпадают и цифры десятых (7), и цифры сотых (5). Первый слева разряд после запятой, где цифры различаются, — разряд тысячных: у числа \(6{,}758\) там 8, у числа \(6{,}755\) — 5, а \(8 > 5\). Из двух положительных десятичных дробей с равными целыми частями больше та, у которой больше цифра в первом таком разряде. Значит, \(6{,}758 > 6{,}755\).
в) Выделим целую часть в дроби \(\frac{67}{7}\): \[\frac{67}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 4}{7} = 9\frac{4}{7}.\] Нужно сравнить числа \(9\frac{4}{7}\) и \(9{,}4 = 9\frac{4}{10}\). Целые части этих чисел равны. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше, а \(7 < 10\), поэтому \(\frac{4}{7} > \frac{4}{10}\). Следовательно, \(9\frac{4}{7} > 9\frac{4}{10}\). Значит, \(\frac{67}{7} > 9{,}4\).
Ответ: а) \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\); б) \(6{,}758 > 6{,}755\); в) \(\frac{67}{7} > 9{,}4\).
