Страница 15 номер 13, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На числовой прямой (рис. 13) отмечена точка, соответствующая числу \(a\).
Выберите верные утверждения:
1) \(a < 0\);
2) \(a > 0\);
3) \(a < 4\);
4) \(a > -4\);
5) \(a \le 5{,}5\).
Деления нанесены на равных расстояниях, а подписанные 0 и 1 — соседние, поэтому шаг между делениями — единичный отрезок, и правее 1 идут деления 2, 3, 4, 5, 6.
Точка \(a\) лежит правее деления 4 и левее деления 5, поэтому \(4 < a < 5\).
1) Точка \(a\) правее деления 0, поэтому \(a > 0\), и утверждение \(a < 0\) неверно.
2) Утверждение \(a > 0\) верно: точка \(a\) правее деления 0.
3) Точка \(a\) правее деления 4, поэтому \(a > 4\), и утверждение \(a < 4\) неверно.
4) \(a > 0\) и \(0 > -4\), поэтому \(a > -4\) — утверждение верно.
5) Точка \(a\) левее деления 5, поэтому \(a < 5\), а \(5 < 5{,}5\), значит, \(a < 5{,}5\), и нестрогое неравенство \(a \leqslant 5{,}5\) верно.
Ответ: верны утверждения 2) \(a > 0\), 4) \(a > -4\) и 5) \(a \leqslant 5{,}5\).
На числовой прямой (рис. 13) отмечена точка, соответствующая числу \(a\).
Выберите верные утверждения:
1) \(a < 0\);
2) \(a > 0\);
3) \(a < 4\);
4) \(a > -4\);
5) \(a \le 5{,}5\).
Деления нанесены на равных расстояниях друг от друга, а подписанные деления 0 и 1 — соседние, поэтому соседние деления отстоят друг от друга на единичный отрезок, и деления правее 1 соответствуют числам 2, 3, 4, 5, 6. Точка, соответствующая числу \(a\), лежит правее деления 4 и левее деления 5. Чем правее точка, тем больше её координата, поэтому \(4 < a < 5\).
1) Точка \(a\) лежит правее деления 0, поэтому \(a > 0\). При сравнении двух чисел возможен только один из трёх результатов, значит, утверждение \(a < 0\) неверно.
2) Утверждение \(a > 0\) верно: точка \(a\) лежит правее деления 0.
3) Точка \(a\) лежит правее деления 4, поэтому \(a > 4\), и утверждение \(a < 4\) неверно.
4) Число \(a\) положительно, а число \(-4\) отрицательно: \(a > 0\) и \(0 > -4\). По методу разделяющего числа (разделяющее число — 0) получаем \(a > -4\), поэтому утверждение верно.
5) Точка \(a\) лежит левее деления 5, поэтому \(a < 5\); кроме того, \(5 < 5{,}5\). По методу разделяющего числа (разделяющее число — 5) получаем \(a < 5{,}5\). Нестрогое неравенство \(a \leqslant 5{,}5\) означает, что число \(a\) меньше \(5{,}5\) или равно \(5{,}5\); первое выполняется, поэтому утверждение \(a \leqslant 5{,}5\) верно.
Ответ: верны утверждения 2) \(a > 0\), 4) \(a > -4\) и 5) \(a \leqslant 5{,}5\).
