Страница 9 номер 1.9, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:
1) \(\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}\) 2) \(\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}\) 3) \(\frac{x^2}{x^2+1}\) 4) \(\frac{x^2+1}{x^2}\)
А) \(x\ne 0\) Б) \(x\ne 1\) В) \(x\ne 2\); \(x\ne 3\) Г) \(x\) — любое число
1) Произведение \((x - 2)(x - 3)\) равно нулю при \(x = 2\) и при \(x = 3\) — запись В) \(x \ne 2\); \(x \ne 3\).
2) \(x - 1 = 0\); \(x = 1\) — запись Б) \(x \ne 1\).
3) Значение \(x^2\) неотрицательно, поэтому \(x^2 + 1\) в нуль не обращается: запись Г) \(x\) — любое число.
4) \(x^2 = 0\); \(x = 0\) — запись А) \(x \ne 0\).
Ответ: 1В, 2Б, 3Г, 4А.
Для каждого выражения из верхнего ряда укажите множество допустимых значений переменной, выбрав их из нижнего ряда:
1) \(\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}\) 2) \(\frac{(x-2)(x-3)}{x-1}\) 3) \(\frac{x^2}{x^2+1}\) 4) \(\frac{x^2+1}{x^2}\)
А) \(x\ne 0\) Б) \(x\ne 1\) В) \(x\ne 2\); \(x\ne 3\) Г) \(x\) — любое число
Из множества допустимых значений переменной надо исключить те числа, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.
1) Произведение \((x - 2)(x - 3)\) обращается в нуль, когда равен нулю хотя бы один из множителей: \(x - 2 = 0\) при \(x = 2\), а \(x - 3 = 0\) при \(x = 3\). Этой дроби соответствует запись В) \(x \ne 2\); \(x \ne 3\).
2) \(x - 1 = 0\); \(x = 1\). Этой дроби соответствует запись Б) \(x \ne 1\).
3) При любом значении \(x\) значение \(x^2\) неотрицательно, поэтому значение суммы \(x^2 + 1\) не меньше 1 и в нуль не обращается. Этой дроби соответствует запись Г) \(x\) — любое число.
4) \(x^2 = 0\); \(x = 0\). Этой дроби соответствует запись А) \(x \ne 0\).
Ответ: 1В, 2Б, 3Г, 4А.
