Страница 9 номер 1.8, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Используя данные выражения, составьте две дроби и найдите допустимые значения переменной для каждой из них:
а) \(p^2+1\) и \(p+1\);
б) \((c+1)^2\) и \(c^2+1\).
а) Дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) и \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\).
\(p + 1 = 0\); \(p = -1\) — для дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) допустимы все числа, кроме \(-1\).
Значение \(p^2\) неотрицательно, поэтому \(p^2 + 1\) не меньше 1 — для дроби \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\) допустимо любое число.
б) Дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) и \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\).
Значение \(c^2\) неотрицательно, поэтому \(c^2 + 1\) не меньше 1 — для дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) допустимо любое число.
\(c + 1 = 0\); \(c = -1\) — для дроби \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\) допустимы все числа, кроме \(-1\).
Ответ: а) для дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) — все числа, кроме \(-1\), для дроби \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\) — любое число; б) для дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) — любое число, для дроби \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\) — все числа, кроме \(-1\).
Используя данные выражения, составьте две дроби и найдите допустимые значения переменной для каждой из них:
а) \(p^2+1\) и \(p+1\);
б) \((c+1)^2\) и \(c^2+1\).
Из двух выражений можно составить две дроби, взяв числителем сначала первое выражение, а потом второе. Допустимы все значения переменной, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль.
а) Дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) и \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\).
Знаменатель первой дроби: \(p + 1 = 0\); \(p = -1\). Для дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) допустимы все числа, кроме \(-1\).
Знаменатель второй дроби при любом значении \(p\) не меньше 1, потому что значение \(p^2\) неотрицательно. Для дроби \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\) допустимо любое число.
б) Дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) и \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\).
Знаменатель первой дроби при любом значении \(c\) не меньше 1, потому что значение \(c^2\) неотрицательно. Для дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) допустимо любое число.
Знаменатель второй дроби обращается в нуль, когда в нуль обращается \(c + 1\): \(c + 1 = 0\); \(c = -1\). Для дроби \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\) допустимы все числа, кроме \(-1\).
Ответ: а) для дроби \(\frac{p^2 + 1}{p + 1}\) — все числа, кроме \(-1\), для дроби \(\frac{p + 1}{p^2 + 1}\) — любое число; б) для дроби \(\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}\) — любое число, для дроби \(\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}\) — все числа, кроме \(-1\).
