Страница 9 номер 1.7, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) \(\frac{c}{c+2}\);
б) \(\frac{x-1}{x-2}\);
в) \(\frac{n^2-1}{n}\);
г) \(\frac{y-4}{3y}\);
д) \(\frac{x-7}{2x+8}\);
е) \(\frac{a^2-1}{15}\);
ж) \(\frac{2a-3}{a^2}\);
з) \(\frac{x^2}{x^2+3}\).
а) \(c + 2 = 0\); \(c = -2\) — допустимы все числа, кроме \(-2\).
б) \(x - 2 = 0\); \(x = 2\) — допустимы все числа, кроме 2.
в) Знаменатель \(n\) равен нулю при \(n = 0\) — допустимы все числа, кроме 0.
г) \(3y = 0\); \(y = 0\) — допустимы все числа, кроме 0.
д) \(2x + 8 = 0\); \(2x = -8\); \(x = -4\) — допустимы все числа, кроме \(-4\).
е) Знаменатель 15 в нуль не обращается — допустимо любое число.
ж) \(a^2 = 0\); \(a = 0\) — допустимы все числа, кроме 0.
з) Значение \(x^2\) неотрицательно, поэтому \(x^2 + 3\) не меньше 3 — допустимо любое число.
Ответ: а) все числа, кроме \(-2\); б) все числа, кроме 2; в) все числа, кроме 0; г) все числа, кроме 0; д) все числа, кроме \(-4\); е) любое число; ж) все числа, кроме 0; з) любое число.
Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) \(\frac{c}{c+2}\);
б) \(\frac{x-1}{x-2}\);
в) \(\frac{n^2-1}{n}\);
г) \(\frac{y-4}{3y}\);
д) \(\frac{x-7}{2x+8}\);
е) \(\frac{a^2-1}{15}\);
ж) \(\frac{2a-3}{a^2}\);
з) \(\frac{x^2}{x^2+3}\).
Допустимы все значения переменной, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Чтобы найти недопустимые значения, приравняем знаменатель каждой дроби к нулю.
а) \(c + 2 = 0\); \(c = -2\). Допустимы все числа, кроме \(-2\).
б) \(x - 2 = 0\); \(x = 2\). Допустимы все числа, кроме 2.
в) Знаменатель равен \(n\), и он обращается в нуль при \(n = 0\). Допустимы все числа, кроме 0.
г) \(3y = 0\); \(y = 0\). Допустимы все числа, кроме 0.
д) \(2x + 8 = 0\); \(2x = -8\); \(x = -4\). Допустимы все числа, кроме \(-4\).
е) Знаменатель равен числу 15 и ни при каком значении \(a\) в нуль не обращается. Допустимо любое число.
ж) \(a^2 = 0\); \(a = 0\). Допустимы все числа, кроме 0.
з) При любом значении \(x\) значение \(x^2\) неотрицательно, поэтому значение суммы \(x^2 + 3\) не меньше 3 и в нуль не обращается. Допустимо любое число.
Ответ: а) все числа, кроме \(-2\); б) все числа, кроме 2; в) все числа, кроме 0; г) все числа, кроме 0; д) все числа, кроме \(-4\); е) любое число; ж) все числа, кроме 0; з) любое число.
