Страница 8 номер 1.6, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Известно, что \(x+y=1\) и \(x-y=\frac{2}{3}\). Найдите значение выражения: а) \(\frac{x+y}{x-y}\); б) \(\frac{y-x}{x+y}\); в) \(\frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}\); г) \(\frac{(y-x)^2}{x+y}\).
\(y - x = -(x - y) = -\frac{2}{3}\).
а) \[\frac{x + y}{x - y} = 1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2}.\]
б) \[\frac{y - x}{x + y} = -\frac{2}{3} : 1 = -\frac{2}{3}.\]
в) \[\frac{(x + y)^2}{(x - y)^2} = 1^2 : \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 : \frac{4}{9} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}.\]
г) \[\frac{(y - x)^2}{x + y} = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 : 1 = \frac{4}{9}.\]
Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б) \(-\frac{2}{3}\); в) \(2\frac{1}{4}\); г) \(\frac{4}{9}\).
Известно, что \(x+y=1\) и \(x-y=\frac{2}{3}\). Найдите значение выражения: а) \(\frac{x+y}{x-y}\); б) \(\frac{y-x}{x+y}\); в) \(\frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}\); г) \(\frac{(y-x)^2}{x+y}\).
По условию \(x + y = 1\) и \(x - y = \frac{2}{3}\). Разность \(y - x\) противоположна разности \(x - y\), поэтому \(y - x = -\frac{2}{3}\).
а) \[\frac{x + y}{x - y} = 1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2}.\]
б) \[\frac{y - x}{x + y} = -\frac{2}{3} : 1 = -\frac{2}{3}.\]
в) \[\frac{(x + y)^2}{(x - y)^2} = 1^2 : \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 : \frac{4}{9} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}.\]
г) \[\frac{(y - x)^2}{x + y} = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 : 1 = \frac{4}{9}.\]
Ответ: а) \(\frac{3}{2}\); б) \(-\frac{2}{3}\); в) \(2\frac{1}{4}\); г) \(\frac{4}{9}\).
