Страница 21 номер 1.49, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста (1.49—1.50).
а) \(\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2}\);
б) \(\frac{2}{a}-\frac{7}{b}\);
в) \(\frac{x}{ab}-\frac{x}{c}\);
г) \(\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd}\);
д) \(\frac{a}{b}+\frac{c}{10}\);
е) \(\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2}\).
а) Общий знаменатель — 10; дополнительные множители — 2 и 5:
\[\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2} = \frac{2m \cdot 2}{10}+\frac{3m \cdot 5}{10} = \frac{4m+15m}{10} = \frac{19m}{10}.\]
б) Общий знаменатель — \(ab\); дополнительные множители — \(b\) и \(a\):
\[\frac{2}{a}-\frac{7}{b} = \frac{2b}{ab}-\frac{7a}{ab} = \frac{2b-7a}{ab}.\]
в) Общий знаменатель — \(abc\); дополнительные множители — \(c\) и \(ab\):
\[\frac{x}{ab}-\frac{x}{c} = \frac{cx}{abc}-\frac{abx}{abc} = \frac{cx-abx}{abc}.\]
г) Общий знаменатель — \(abcd\); дополнительные множители — \(cd\) и \(ab\):
\[\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd} = \frac{c \cdot cd}{abcd}+\frac{a \cdot ab}{abcd} = \frac{c^2d+a^2b}{abcd}.\]
д) Общий знаменатель — \(10b\); дополнительные множители — 10 и \(b\):
\[\frac{a}{b}+\frac{c}{10} = \frac{10a}{10b}+\frac{bc}{10b} = \frac{10a+bc}{10b}.\]
е) Общий знаменатель — \(a^2b^2\); дополнительные множители — \(b^2\) и \(a^2\):
\[\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2} = \frac{b^3}{a^2b^2}-\frac{a^3}{a^2b^2} = \frac{b^3-a^3}{a^2b^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{19m}{10}\); б) \(\frac{2b-7a}{ab}\); в) \(\frac{cx-abx}{abc}\); г) \(\frac{c^2d+a^2b}{abcd}\); д) \(\frac{10a+bc}{10b}\); е) \(\frac{b^3-a^3}{a^2b^2}\).
Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста (1.49—1.50).
а) \(\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2}\);
б) \(\frac{2}{a}-\frac{7}{b}\);
в) \(\frac{x}{ab}-\frac{x}{c}\);
г) \(\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd}\);
д) \(\frac{a}{b}+\frac{c}{10}\);
е) \(\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2}\).
Дроби приводим к общему знаменателю, а затем складываем (вычитаем) их числители.
а) Наименьшее общее кратное чисел 5 и 2 равно 10; дополнительные множители — 2 и 5:
\[\frac{2m}{5}+\frac{3m}{2} = \frac{2m \cdot 2}{10}+\frac{3m \cdot 5}{10} = \frac{4m+15m}{10} = \frac{19m}{10}.\]
б) Общий знаменатель — \(ab\); дополнительные множители — \(b\) и \(a\):
\[\frac{2}{a}-\frac{7}{b} = \frac{2b}{ab}-\frac{7a}{ab} = \frac{2b-7a}{ab}.\]
в) Общий знаменатель — \(abc\); дополнительные множители — \(c\) и \(ab\):
\[\frac{x}{ab}-\frac{x}{c} = \frac{cx}{abc}-\frac{abx}{abc} = \frac{cx-abx}{abc}.\]
г) Общий знаменатель — \(abcd\); дополнительные множители — \(cd\) и \(ab\):
\[\frac{c}{ab}+\frac{a}{cd} = \frac{c \cdot cd}{abcd}+\frac{a \cdot ab}{abcd} = \frac{c^2d+a^2b}{abcd}.\]
д) Общий знаменатель — \(10b\); дополнительные множители — 10 и \(b\):
\[\frac{a}{b}+\frac{c}{10} = \frac{10a}{10b}+\frac{bc}{10b} = \frac{10a+bc}{10b}.\]
е) Общий знаменатель — \(a^2b^2\); дополнительные множители — \(b^2\) и \(a^2\):
\[\frac{b}{a^2}-\frac{a}{b^2} = \frac{b^3}{a^2b^2}-\frac{a^3}{a^2b^2} = \frac{b^3-a^3}{a^2b^2}.\]
Ответ: а) \(\frac{19m}{10}\); б) \(\frac{2b-7a}{ab}\); в) \(\frac{cx-abx}{abc}\); г) \(\frac{c^2d+a^2b}{abcd}\); д) \(\frac{10a+bc}{10b}\); е) \(\frac{b^3-a^3}{a^2b^2}\).
