Страница 20 номер 1.46, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.44—1.47). Выполните сложение или вычитание дробей.
а) \(\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y}\);
б) \(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}\);
в) \(\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n}\);
г) \(\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9}\);
д) \(\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2}\);
е) \(\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2}\).
а)
\[\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y} = \frac{ax+ay}{x+y} = \frac{a(x+y)}{x+y} = a.\]
б)
\[\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1} = \frac{a-1}{a-1} = 1.\]
в)
\[\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n} = \frac{m^2-n^2}{m+n} = \frac{(m-n)(m+n)}{m+n} = m-n.\]
г)
\[\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9} = \frac{c+3}{c^2-9} = \frac{c+3}{(c-3)(c+3)} = \frac{1}{c-3}.\]
д)
\[\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2} = \frac{2-2x}{1-x^2} = \frac{2(1-x)}{(1-x)(1+x)} = \frac{2}{1+x}.\]
е)
\[\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2} = \frac{5p+5q}{p^2-q^2} = \frac{5(p+q)}{(p-q)(p+q)} = \frac{5}{p-q}.\]
Ответ: а) \(a\); б) 1; в) \(m-n\); г) \(\frac{1}{c-3}\); д) \(\frac{2}{1+x}\); е) \(\frac{5}{p-q}\).
ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (1.44—1.47). Выполните сложение или вычитание дробей.
а) \(\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y}\);
б) \(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}\);
в) \(\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n}\);
г) \(\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9}\);
д) \(\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2}\);
е) \(\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2}\).
Знаменатели дробей одинаковые: числители складываем (вычитаем), знаменатель оставляем тем же, а полученную дробь сокращаем.
а)
\[\frac{ax}{x+y}+\frac{ay}{x+y} = \frac{ax+ay}{x+y} = \frac{a(x+y)}{x+y} = a.\]
б)
\[\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1} = \frac{a-1}{a-1} = 1.\]
в)
\[\frac{m^2}{m+n}-\frac{n^2}{m+n} = \frac{m^2-n^2}{m+n} = \frac{(m-n)(m+n)}{m+n} = m-n.\]
г)
\[\frac{c}{c^2-9}+\frac{3}{c^2-9} = \frac{c+3}{c^2-9} = \frac{c+3}{(c-3)(c+3)} = \frac{1}{c-3}.\]
д)
\[\frac{2}{1-x^2}-\frac{2x}{1-x^2} = \frac{2-2x}{1-x^2} = \frac{2(1-x)}{(1-x)(1+x)} = \frac{2}{1+x}.\]
е)
\[\frac{5p}{p^2-q^2}+\frac{5q}{p^2-q^2} = \frac{5p+5q}{p^2-q^2} = \frac{5(p+q)}{(p-q)(p+q)} = \frac{5}{p-q}.\]
Ответ: а) \(a\); б) 1; в) \(m-n\); г) \(\frac{1}{c-3}\); д) \(\frac{2}{1+x}\); е) \(\frac{5}{p-q}\).
