Страница 17 номер 1.40, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.40—1.42).
а) \(\frac{m-n}{n-m}\);
б) \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}\);
в) \(\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}\);
г) \(\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}\);
д) \(\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2}\);
е) \(\frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2}\).
Множители, различающиеся только знаками, приводим к одинаковому виду: заменяем один из них на противоположное выражение, ставя знак «минус» перед дробью.
а) \[\frac{m-n}{n-m} = -\frac{m-n}{m-n} = -1.\]
б) \[\frac{2(x-y)}{x(y-x)} = -\frac{2(x-y)}{x(x-y)} = -\frac{2}{x}.\]
в) \[\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)} = -\frac{a^2(a-2)}{a(a-2)} = -\frac{a^2}{a} = -a.\]
г) \[\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)} = -\frac{x^2(c-x)}{cx(c-x)} = -\frac{x^2}{cx} = -\frac{x}{c}.\]
д) Квадраты противоположных выражений равны, \((3-a)^2 = (a-3)^2\), поэтому знак перед дробью не меняется: \[\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2} = \frac{a(a-3)^2}{b(a-3)^2} = \frac{a}{b}.\]
е) Так же \((c-b)^2 = (b-c)^2\), поэтому \[\frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2} = \frac{b^2c(b-c)}{bc(b-c)^2} = \frac{b}{b-c}.\]
Ответ: а) \(-1\); б) \(-\frac{2}{x}\); в) \(-a\); г) \(-\frac{x}{c}\); д) \(\frac{a}{b}\); е) \(\frac{b}{b-c}\).
Сократите дробь (1.40—1.42).
а) \(\frac{m-n}{n-m}\);
б) \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}\);
в) \(\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)}\);
г) \(\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)}\);
д) \(\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2}\);
е) \(\frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2}\).
Множители, которые различаются только знаками, приведём к одинаковому виду: заменим один из них на противоположное выражение, поставив знак «минус» перед дробью.
а) \[\frac{m-n}{n-m} = -\frac{m-n}{m-n} = -1.\]
б) \[\frac{2(x-y)}{x(y-x)} = -\frac{2(x-y)}{x(x-y)} = -\frac{2}{x}.\]
в) \[\frac{a^2(a-2)}{a(2-a)} = -\frac{a^2(a-2)}{a(a-2)} = -\frac{a^2}{a} = -a.\]
г) \[\frac{x^2(c-x)}{cx(x-c)} = -\frac{x^2(c-x)}{cx(c-x)} = -\frac{x^2}{cx} = -\frac{x}{c}.\]
д) Выражения \(3-a\) и \(a-3\) противоположны, а их квадраты равны: \((3-a)^2 = (a-3)^2\). Знак перед дробью в этом случае не меняется: \[\frac{a(a-3)^2}{b(3-a)^2} = \frac{a(a-3)^2}{b(a-3)^2} = \frac{a}{b}.\]
е) Так же \((c-b)^2 = (b-c)^2\), поэтому \[\frac{b^2c(b-c)}{bc(c-b)^2} = \frac{b^2c(b-c)}{bc(b-c)^2} = \frac{b}{b-c}.\]
Ответ: а) \(-1\); б) \(-\frac{2}{x}\); в) \(-a\); г) \(-\frac{x}{c}\); д) \(\frac{a}{b}\); е) \(\frac{b}{b-c}\).
