Страница 16 номер 1.39, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Выпишите выражения, равные дроби \(\frac{p+a}{p-b}\):
\(\frac{p+a}{b-p}\); \(-\frac{-p-a}{p-b}\); \(\frac{-p-a}{p-b}\); \(-\frac{p+a}{b-p}\);
\(-\frac{p-a}{p-b}\); \(-\frac{-p-a}{b-p}\); \(\frac{-p-a}{b-p}\); \(\frac{p-a}{b-p}\).
Числителю \(p+a\) данной дроби противоположно выражение \(-p-a\), а знаменателю \(p-b\) — выражение \(b-p\). Занумеруем выражения в том порядке, в каком они записаны.
1) \(\frac{p+a}{b-p} = -\frac{p+a}{p-b}\) — заменён только знаменатель, а знак перед дробью не изменён: выражение не равно данной дроби.
2) \(-\frac{-p-a}{p-b} = \frac{p+a}{p-b}\) — заменён числитель и изменён знак перед дробью: выражение равно данной дроби.
3) \(\frac{-p-a}{p-b} = -\frac{p+a}{p-b}\) — заменён только числитель, а знак перед дробью не изменён: выражение не равно данной дроби.
4) \(-\frac{p+a}{b-p} = \frac{p+a}{p-b}\) — заменён знаменатель и изменён знак перед дробью: выражение равно данной дроби.
5) \(-\frac{p-a}{p-b}\) — числитель \(p-a\) не совпадает ни с \(p+a\), ни с \(-p-a\): выражение не равно данной дроби.
6) \(-\frac{-p-a}{b-p} = -\frac{p+a}{p-b}\) — заменены и числитель, и знаменатель, поэтому знак перед дробью менять было не нужно: выражение не равно данной дроби.
7) \(\frac{-p-a}{b-p} = \frac{p+a}{p-b}\) — заменены и числитель, и знаменатель: выражение равно данной дроби.
8) \(\frac{p-a}{b-p}\) — числитель \(p-a\) не совпадает ни с \(p+a\), ни с \(-p-a\): выражение не равно данной дроби.
Ответ: дроби \(\frac{p+a}{p-b}\) равны выражения \(-\frac{-p-a}{p-b}\), \(-\frac{p+a}{b-p}\) и \(\frac{-p-a}{b-p}\).
Выпишите выражения, равные дроби \(\frac{p+a}{p-b}\):
\(\frac{p+a}{b-p}\); \(-\frac{-p-a}{p-b}\); \(\frac{-p-a}{p-b}\); \(-\frac{p+a}{b-p}\);
\(-\frac{p-a}{p-b}\); \(-\frac{-p-a}{b-p}\); \(\frac{-p-a}{b-p}\); \(\frac{p-a}{b-p}\).
Числителю \(p+a\) данной дроби противоположно выражение \(-p-a\), а знаменателю \(p-b\) — выражение \(b-p\). Дробь не изменится, если на противоположные заменить и числитель, и знаменатель; если же заменить только один из них, то перед дробью надо поменять знак. Занумеруем выражения в том порядке, в каком они записаны.
1) \(\frac{p+a}{b-p} = -\frac{p+a}{p-b}\) — на противоположный заменён только знаменатель, а знак перед дробью не изменён: данной дроби это выражение не равно.
2) \(-\frac{-p-a}{p-b} = \frac{p+a}{p-b}\) — на противоположный заменён числитель и изменён знак перед дробью: выражение равно данной дроби.
3) \(\frac{-p-a}{p-b} = -\frac{p+a}{p-b}\) — на противоположный заменён только числитель, а знак перед дробью не изменён: данной дроби это выражение не равно.
4) \(-\frac{p+a}{b-p} = \frac{p+a}{p-b}\) — на противоположный заменён знаменатель и изменён знак перед дробью: выражение равно данной дроби.
5) \(-\frac{p-a}{p-b}\) — числитель \(p-a\) не совпадает ни с числителем \(p+a\) данной дроби, ни с противоположным ему выражением \(-p-a\): данной дроби это выражение не равно.
6) \(-\frac{-p-a}{b-p} = -\frac{p+a}{p-b}\) — на противоположные заменены и числитель, и знаменатель, поэтому знак перед дробью менять было не нужно: данной дроби это выражение не равно.
7) \(\frac{-p-a}{b-p} = \frac{p+a}{p-b}\) — на противоположные заменены и числитель, и знаменатель: выражение равно данной дроби.
8) \(\frac{p-a}{b-p}\) — числитель \(p-a\) не совпадает ни с числителем \(p+a\) данной дроби, ни с противоположным ему выражением \(-p-a\): данной дроби это выражение не равно.
Ответ: дроби \(\frac{p+a}{p-b}\) равны выражения \(-\frac{-p-a}{p-b}\), \(-\frac{p+a}{b-p}\) и \(\frac{-p-a}{b-p}\).
