Страница 16 номер 1.36, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.36—1.37).
а) \(\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy}\);
б) \(\frac{2z^2-8}{6z^2+12z}\);
в) \(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b}\);
г) \(\frac{an+3a}{an^2+6an+9a}\);
д) \(\frac{p^3-p}{p^2-p}\);
е) \(\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3}\).
а) \[\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy} = \frac{x(x^2-y^2)}{x(x-y)} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x(x-y)} = x+y.\]
б) \[\frac{2z^2-8}{6z^2+12z} = \frac{2(z^2-4)}{6z(z+2)} = \frac{2(z-2)(z+2)}{6z(z+2)} = \frac{z-2}{3z}.\]
в) \[\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b} = \frac{3(a^2-2ab+b^2)}{6(a-b)} = \frac{3(a-b)^2}{6(a-b)} = \frac{a-b}{2}.\]
г) \[\frac{an+3a}{an^2+6an+9a} = \frac{a(n+3)}{a(n^2+6n+9)} = \frac{a(n+3)}{a(n+3)^2} = \frac{1}{n+3}.\]
д) \[\frac{p^3-p}{p^2-p} = \frac{p(p^2-1)}{p(p-1)} = \frac{p(p-1)(p+1)}{p(p-1)} = p+1.\]
е) \[\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3} = \frac{ab(a+b)}{ab(a^2-b^2)} = \frac{ab(a+b)}{ab(a-b)(a+b)} = \frac{1}{a-b}.\]
Ответ: а) \(x+y\); б) \(\frac{z-2}{3z}\); в) \(\frac{a-b}{2}\); г) \(\frac{1}{n+3}\); д) \(p+1\); е) \(\frac{1}{a-b}\).
Сократите дробь (1.36—1.37).
а) \(\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy}\);
б) \(\frac{2z^2-8}{6z^2+12z}\);
в) \(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b}\);
г) \(\frac{an+3a}{an^2+6an+9a}\);
д) \(\frac{p^3-p}{p^2-p}\);
е) \(\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3}\).
Разложим на множители числитель и знаменатель каждой дроби и сократим её на общий множитель.
а) \[\frac{x^3-xy^2}{x^2-xy} = \frac{x(x^2-y^2)}{x(x-y)} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x(x-y)} = x+y.\]
б) \[\frac{2z^2-8}{6z^2+12z} = \frac{2(z^2-4)}{6z(z+2)} = \frac{2(z-2)(z+2)}{6z(z+2)} = \frac{z-2}{3z}.\]
в) \[\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a-6b} = \frac{3(a^2-2ab+b^2)}{6(a-b)} = \frac{3(a-b)^2}{6(a-b)} = \frac{a-b}{2}.\]
г) \[\frac{an+3a}{an^2+6an+9a} = \frac{a(n+3)}{a(n^2+6n+9)} = \frac{a(n+3)}{a(n+3)^2} = \frac{1}{n+3}.\]
д) \[\frac{p^3-p}{p^2-p} = \frac{p(p^2-1)}{p(p-1)} = \frac{p(p-1)(p+1)}{p(p-1)} = p+1.\]
е) \[\frac{a^2b+ab^2}{a^3b-ab^3} = \frac{ab(a+b)}{ab(a^2-b^2)} = \frac{ab(a+b)}{ab(a-b)(a+b)} = \frac{1}{a-b}.\]
Ответ: а) \(x+y\); б) \(\frac{z-2}{3z}\); в) \(\frac{a-b}{2}\); г) \(\frac{1}{n+3}\); д) \(p+1\); е) \(\frac{1}{a-b}\).
