Страница 15 номер 1.34, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью стоял знак «минус»: а) \(\frac{x}{1-y}\); б) \(\frac{a-5}{a}\); в) \(\frac{m-n}{m-p}\); г) \(\frac{x+y}{x-z}\); д) \(\frac{a+p}{b+p}\); е) \(\frac{-b-c}{a-c}\).
а) \[\frac{x}{1-y} = -\frac{x}{-(1-y)} = -\frac{x}{y-1}.\]
б) \[\frac{a-5}{a} = -\frac{-(a-5)}{a} = -\frac{5-a}{a}.\]
в) \[\frac{m-n}{m-p} = -\frac{-(m-n)}{m-p} = -\frac{n-m}{m-p}.\]
г) \[\frac{x+y}{x-z} = -\frac{x+y}{-(x-z)} = -\frac{x+y}{z-x}.\]
д) И числитель, и знаменатель — суммы, поэтому противоположное каждому из них выражение начинается со знака «минус»; избежать этого здесь нельзя. Заменим числитель: \[\frac{a+p}{b+p} = -\frac{-(a+p)}{b+p} = -\frac{-a-p}{b+p}.\]
е) \[\frac{-b-c}{a-c} = -\frac{-(-b-c)}{a-c} = -\frac{b+c}{a-c}.\]
Ответ: а) \(-\frac{x}{y-1}\); б) \(-\frac{5-a}{a}\); в) \(-\frac{n-m}{m-p}\); г) \(-\frac{x+y}{z-x}\); д) \(-\frac{-a-p}{b+p}\); е) \(-\frac{b+c}{a-c}\).
Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью стоял знак «минус»: а) \(\frac{x}{1-y}\); б) \(\frac{a-5}{a}\); в) \(\frac{m-n}{m-p}\); г) \(\frac{x+y}{x-z}\); д) \(\frac{a+p}{b+p}\); е) \(\frac{-b-c}{a-c}\).
Если числитель или знаменатель дроби заменить на противоположное выражение и при этом поменять знак перед дробью, то получится дробь, равная данной.
а) Заменим на противоположный знаменатель: \[\frac{x}{1-y} = -\frac{x}{-(1-y)} = -\frac{x}{y-1}.\]
б) Заменим на противоположный числитель: \[\frac{a-5}{a} = -\frac{-(a-5)}{a} = -\frac{5-a}{a}.\]
в) Заменим на противоположный числитель: \[\frac{m-n}{m-p} = -\frac{-(m-n)}{m-p} = -\frac{n-m}{m-p}.\]
г) Заменим на противоположный знаменатель: \[\frac{x+y}{x-z} = -\frac{x+y}{-(x-z)} = -\frac{x+y}{z-x}.\]
д) И числитель, и знаменатель — суммы, поэтому противоположное каждому из них выражение начинается со знака «минус»; избежать этого здесь нельзя. Заменим на противоположный числитель: \[\frac{a+p}{b+p} = -\frac{-(a+p)}{b+p} = -\frac{-a-p}{b+p}.\]
е) Заменим на противоположный числитель: \[\frac{-b-c}{a-c} = -\frac{-(-b-c)}{a-c} = -\frac{b+c}{a-c}.\]
Ответ: а) \(-\frac{x}{y-1}\); б) \(-\frac{5-a}{a}\); в) \(-\frac{n-m}{m-p}\); г) \(-\frac{x+y}{z-x}\); д) \(-\frac{-a-p}{b+p}\); е) \(-\frac{b+c}{a-c}\).
