Страница 15 номер 1.30, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}\);
б) \(\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}\);
в) \(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\);
г) \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-25}\).
а) \[\frac{x^2 - y^2}{(x + y)^2} = \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x - y}{x + y}.\]
б) \[\frac{(x - y)^2}{x^2 - y^2} = \frac{(x - y)(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x - y}{x + y}.\]
в) \[\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)^2} = \frac{x - 3}{x + 3}.\]
г) \[\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25} = \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x - 5}{x + 5}.\]
Ответ: а) \(\frac{x - y}{x + y}\); б) \(\frac{x - y}{x + y}\); в) \(\frac{x - 3}{x + 3}\); г) \(\frac{x - 5}{x + 5}\).
Сократите дробь (1.27—1.30).
а) \(\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}\);
б) \(\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}\);
в) \(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\);
г) \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-25}\).
а) Числитель — разность квадратов:
\[\frac{x^2 - y^2}{(x + y)^2} = \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x - y}{x + y}.\]
б) Знаменатель — разность квадратов:
\[\frac{(x - y)^2}{x^2 - y^2} = \frac{(x - y)(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x - y}{x + y}.\]
в) Числитель — разность квадратов выражений \(x\) и 3, знаменатель — квадрат суммы этих же выражений:
\[\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)^2} = \frac{x - 3}{x + 3}.\]
г) Числитель — квадрат разности выражений \(x\) и 5, знаменатель — разность квадратов этих же выражений:
\[\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 25} = \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x - 5}{x + 5}.\]
Ответ: а) \(\frac{x - y}{x + y}\); б) \(\frac{x - y}{x + y}\); в) \(\frac{x - 3}{x + 3}\); г) \(\frac{x - 5}{x + 5}\).
